【正文】 ??? 中 21x?,所以,2214163tRk???, B1(x1,y1)點在橢圓上,所以2221143yxR,所以 221124| 5OBxyR???,在直角三角形 OA1B1中, 2222111 24||||5()AOBA????因為24R??當(dāng)且僅當(dāng) (,)?時取等號,所以 1||1?,即當(dāng) (,)??時|A 1B1|取得最大值 ,最大值為 1.【命題立意】:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點問題,有幾個交點的問題.48.（2022 全國卷Ⅱ文） （本小題滿分 12 分）)0(12???bayx 3已知橢圓 C: 的離心率為 ，過右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A、B2 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 422（Ⅰ）求 a,b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在點 P，使得當(dāng) l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有 成立？若存在，求出所有的 P 的坐標(biāo)與 l 的方程；若不存在，說明理由。(3)已知 m,設(shè)直線 l與圓 C: 22xyR??(1R2)相切于 A1,且 l與軌跡 E 只有一個公共點 B1,當(dāng) R 為何值時,|A 1B1|取得最大值?并求最大值.解（1）因為 ab?, (,)?, (,1)b??, 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 40所以 210abmxy?????, 即 21mxy??. 當(dāng) m=0 時,方程表示兩直線 ,方程為 ?。 則23ac????? , 解得63c???? , 223679c??? 所求橢圓 G 的方程為：2169xy??. (2 )點 KA的坐標(biāo)為 ??,? 121232FS???V（3）若 0k?，由 012506???????可知點（6，0）在圓 kC外， 若 ?，由 )(2?可知點（6，0）在圓 外； ?不論 K 為何值圓 kC都不能包圍橢圓 G.41.（2022 浙江理） （本題滿分 15 分） 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 32已知橢圓 1C：21(0)yxab???的右頂點為 (1,0)A，過 1C的焦點且垂直長軸的弦長為 ． （I）求橢圓 1的方程； （II）設(shè)點 P在拋物線 2： 2()yxh???R上， 2在點 P處的切線與 1交于點,MN．當(dāng)線段 A的中點與 MN的中點的橫坐標(biāo)相等時，求 h的最小值．解（I）由題意得 2,1ba??????所求的橢圓方程為24yx??， （II）不妨設(shè) 212(,)(,)(,),xyPth?則拋物線 2C在點 P 處的切線斜率為2xty??，直線 MN 的方程為 x??，將上式代入橢圓 1的方程中，得24()40h??，即 ??22214()()40ttxth???，因為直線MN 與橢圓 1C有兩個不同的交點，所以有 6??????，設(shè)線段 MN 的中點的橫坐標(biāo)是 3x，則21()xt?， 設(shè)線段 PA 的中點的橫坐標(biāo)是 4，則 t?，由題意得 34x?，即有2(1)0tht??，其中的 22(1)0,1h?????或 h??；當(dāng) 3??時有 ,0??，因此不等式 426()40tth????????不成立；因此 ?，當(dāng) 時代入方程 2()tt??得 ，將 1,??代入不等式 4216()4tht????????成立，因此 h的最小值為 1．42.（2022 浙江文） （本題滿分 15 分）已知拋物線 C： 2(0)xpy上一點 (,)Am到其焦點的距離為 74．（I）求 p與 m的值；（II）設(shè)拋物線 上一點 P的橫坐標(biāo)為 ()t?，過 P的直線交 C于另一點 Q，交 x軸于點 M，過點 Q作 的垂線交 C于另一點 N．若 M是 的切線，求 t的最小值．解（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程： 2py??，根據(jù)拋物線定義點 )4,(mA到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即 417??，解得 21p 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 33?拋物線方程為： yx?2，將 )4,(mA代入拋物線方程，解得 2??m（Ⅱ）由題意知，過點 ,2tP的直線 Q斜率存在且不為 0，設(shè)其為 k?！敬鸢浮緼28.（2022 四川卷理）已知直線 1:60lxy?和直線 2:1lx??，拋物線 24yx?上一動點 P到直線 1l和直線 2l的距離之和的最小值是（ ） C. 5 D. 3716 【考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。答案 011. (江蘇省泰興市 2022—2022 學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研) 設(shè)直線 1l的方程為 02???yx，將直線 1l繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ?90得到直線 2l，則 的方程是 答案 2x－y＋2＝012.(2022石家莊一模)若 5?x≠kx+2 對一切 x≥5 都成立，則 k 的取值范圍是________.答案 k1/10 或 k2/513.（唐山二模）⊙M:x 2+y2=4,點 P(x0,y0)在圓外，則直線 x0x+y0y=4 與⊙M 的位置關(guān)系是_____答案 相交三、解答題14.(江蘇省南京市 2022屆高三第一次調(diào)研測試)已知：以點 C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓2t與 x軸交于點 O, A，與 y 軸交于點 O, B，其中 O 為原點．（1）求證：△OAB 的面積為定值；（2）設(shè)直線 y = –2x+4 與圓 C 交于點 M, N，若 OM = ON，求圓 C 的方程．解 （1） 過 原 點圓?， 224t???． 設(shè)圓 C的方程是 2)()(tytx? 令 0?x，得 y4,21；令 0，得 tx,21? 4|2|????? tOBASOB ，即： OAB?的面積為定值． （2） ,CNM??垂直平分線段 MN． 21,??ocMNkk， 直線 的方程是 xy21?． t21，解得： ??t或 當(dāng) 時，圓心 C的坐標(biāo)為 )1,(， 5OC， 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 14 此時 C到直線 42???xy的距離 59??d，圓 與直線 相交于兩點．當(dāng) 2??t時，圓心 的坐標(biāo)為 )1,2(?， 5?OC，此時 C到直線 4?xy的距離 9?d圓 與直線 2??不相交，?t不符合題意舍去．圓 C的方程為 5)1()(22??yx．15.（廣東地區(qū) 2022 年 01 月期末試題） 已知點 ,AB的坐標(biāo)分別是 (0,1)?， (,，直線,AMB相交于點 M，且它們的斜率之積為 12?．（1）求點 M軌跡 C的方程；（2）若過點 ??2,0D的直線 l與（1）中的軌跡 C交于不同的兩點 E、 F（ 在 D、F之間） ，試求 OE?與 F面積之比的取值范圍（ O為坐標(biāo)原點） ．解（1）設(shè)點 的坐標(biāo)為 (,)xy，∵ 12AMBk???，∴ 12????． 整理，得 xy（ 0x?） ，這就是動點 M的軌跡方程．（2）方法一 由題意知直線 l的斜率存在，設(shè) l的方程為 ??2ykx??（ 1?） ①將①代入 12?，得 0)28()(22 ????kxk，由 0??，解得 ?． 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 15設(shè) ??1,Exy， ??2,Fxy，則 ???????.128,12kx ② 令 OBEFS???，則 |??，即 BEF????，即 ??2x???，且 01.?? 由②得，12211224()(),().1xkxxk????????? ???（即??2241,.1xk?????????2224,(1)8()k???????即．20??且 21?210()?且 241()????．解得 33???且 3?01?， 12??且 ?．∴△OBE 與△ OBF面積之比的取值范圍是 12,3???????????．方法二 由題意知直線 l的斜率存在，設(shè) l的方程為 2xsy??()?? ①將①代入 12，整理，得 2()420sys??， 由 0??，解得 ． 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 16設(shè) ??1,Exy， ??2,Fxy，則124,.sy??????? ② 令122OBEFyS?????，且 01?? .將 12y??代入②，得??241,.sy????????∴ ??28s??．即 ??2216??． ∵ 2s?且 24?，∴ 21??且241???．即 610????且 3．解得 32且 ??． ?， 12??且 3．故△OBE 與△ OBF面積之比的取值范圍是 12,3???????????． 16. (江蘇省泰興市 2022—2022學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)已知過點 A（0，1） ，且方向向量為 221,):(()1aklCxy????A的 直 線 與 ，相交于 M、N 兩點.（1）求實數(shù) 的取值范圍；（2）求證： MN???定 值 ；（3）若 O 為坐標(biāo)原點，且 12,Ok????求 的 值 .解 （1） (),l a?直 線 過 點 (0,)且 方 向 向 量1lykx???直 線 的 方 程 為由 2,k???得473. 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 17?? 22CATATA設(shè) 焦 點 的 的 一 條 切 線 為 ,為 切 點 ,則 =?????????????為 定 值12(3),)(,)xy設(shè) kx?將 代 入 方 程 +31得2+47=212,xk??1()21122()()81kOMNxyxx?? ????? 4(+)24,1k?(+)解 得 ,0???又 當(dāng) 時.17.（2022 北京四中模擬一）在△ ABC中， A點的坐標(biāo)為（3，0） ， BC邊長為 2，且 BC在 y軸上的區(qū)間[3，3]上滑動．（1）求△ ABC外心的軌跡方程；（2）設(shè)直線 l∶ y＝3 x＋ b與（ 1）的軌跡交于 E， F兩點，原點到直線 l 的距離為 d，求dEF| 的最大值．并求出此時 b的值．解 （1）設(shè) B點的坐標(biāo)為（0， 0y） ，則 C點坐標(biāo)為（0， 0y＋2） （3≤ 0y≤1） ，則 BC邊的垂直平分線為 y＝ 0＋1 ① )3(0???x ②由①②消去 0，得862??xy．∵ 30?，∴ 212??y．故所求的△ ABC外心的軌跡方程為： )2(y．（2）將 bxy?代入 86?x得 08)(6922???bx．由 862?xy及??，得 34．所以方程①在區(qū)間 34[，2 ]有兩個實根．設(shè))1(69)(22??xxf，則方程③在 ，2 上有兩個不等實根的充要條件是： ?????????????． ， ，29)1(6340834][22bbf得 34??b∵ 72394)]([|| 221 ????bx∴ 72103||1| 212 ??????bxkEF 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 18又原點到直線 l的距離為 10|bd?，∴ 71)(327230| 2????bbdEF∵ 34??b，∴ 41??b．∴當(dāng) 41b，即 時， 5|max?dEF．第二節(jié) 圓錐曲線第一部分 五年高考薈萃2022 年高考題2022 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——圓錐曲線一、選擇題1.（2022 全國卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線21xyab??（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( )A. 3 C. 5 D. 6 【解析】設(shè)切點 0(,)Pxy，則切線的斜率為 039。 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 6故有： 2241|5||31nmknmk?????，化簡得： ()3,(8)5kn???或關(guān)于 k的方程有無窮多解，有： 0,nm???????+=或 解之得：點 P 坐標(biāo)為 1(,)2或 5(,?！敬鸢浮緽7.（陜西理，4）過原點且傾斜角為 60?的直線被圓學(xué)240xy???所截得的弦長為科網(wǎng)A. 3 C. 3 2224042xyxy??????????解 析 ： （ ） ，A(0,)O=,到 直 線 N的 距 離 是 1,O=弦 長【答案】D 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 請注意保存，嚴(yán)禁外傳！ 啟東中學(xué)內(nèi)部資料 3二、填空題8. （廣東文，13）以點（2， 1?）為圓心且與直線 6xy??相切的圓的方程是 .【解析】將直線 6xy?