【正文】 af a b f a a?? ? ?. 解： (Ⅰ ) 1()fx x? ? ， (1) 1f???. ∴直線 l 的斜率為 1，且與函數(shù) ()fx的圖象的切點坐標(biāo)為 (1,0) . ∴直線 l 的方程為 1yx??. ???????? 2 分 又 ∵直線 l 與函數(shù) ()y g x? 的圖象相切 , ∴方程組211722yxy x mx????? ? ? ???有一解 . 由上述方程消去 y ，并整理得 2 2( 1) 9 0x m x? ? ? ? ① 依題意，方程 ①有兩個相等的實數(shù)根， ? ?22 ( 1 ) 4 9 0m? ? ? ? ? ? ? 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 解之，得 4m? 或 2m?? 0m? 2m? ?? . ???????? 5 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )可知 217( ) 222g x x x? ? ?， ( ) 2g x x?? ? ? ( ) l n( 1 ) 2( 1 )h x x x x? ? ? ? ? ? ? . ???? ???? 6 分 1( ) 111xhx xx??? ? ? ??? . ???????? 7 分 ∴當(dāng) ( 1,0)x?? 時， ( ) 0hx? ? ， 當(dāng) (0, )x? ?? 時， ( ) 0hx? ? . ∴當(dāng) 0x? 時， ()hx 取最大值，其最大值為 2. ???????? 10 分 (Ⅲ ) ( ) ( 2 ) l n ( ) l n 2 l n l n ( 1 )22a b b af a b f a a b a aa??? ? ? ? ? ? ? ?. ??? 12 分 0 ba?? ， 0a b a?? ? ? ? ， 1 022baa??? ? ?. 由 (Ⅱ )知當(dāng) ( 1,0)x?? 時， ( ) (0)h x h? ∴當(dāng) ( 1,0)x?? 時， ln(1 )xx??， ln (1 )22b a b aaa??? ? ?. ∴ ( ) ( 2 ) 2baf a b f a a?? ? ? . ????????????? 14 分 (廈門市第二外國語學(xué)校 2020— 2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)第四次月考 )某單位用 2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少 10 層、每層 2020 平方米的樓房 .經(jīng)測算，如果將樓房建為 x(x≥ 10)層，則每平方米的平均建筑費用為 560+48x（。 (Ⅱ ) 點 P (x0, y0 ) (0 x0 1 )在曲線 y＝ f(x)上 ,求曲線在點 P 處的切線與 x軸和 y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式 (用 x0 表達(dá) ). 證明：（ I） ????????????????),1(,11]1,0(,11|11|)(xxxxxxf? 故 f(x)在（ 0， 1]上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0ab 且 f(a)=f(b)得 0a1b和 abbaabbaba 22211,1111 ????????? 即 故 1,1 ?? abab 即 （ II） 0x1 時， 10,1)(,11|11|)(020039。g(2k－ x)＝ (1x－ x)(1y－ y)＝ 1xy＋ xy－ x2＋ y2xy ＝ 1xy＋ xy－ (x＋ y)2－ 2xyxy ＝1－ 4k2t ＋ t＋ 2， t∈ (0， k2] 當(dāng) 1－ 4k2≤ 0 時， F(x)無最小值，不合 當(dāng) 1－ 4k2＞ 0 時， F(x)在 (0， 1－ 4k2]上遞減，在 [ 1－ 4k2，＋∞ )上遞增，且 F(k2)＝ (1k－ k)2， ∴要 F(k2)≥ (1k－ k)2恒成立，必須?????k＞ 01－ 4k2＞ 0k2≤ 1－ 4k2??????0＜ k＜ 12k2≤ 5－ 2， 故實數(shù) k 的取值范圍是 (0， 5－ 2)]．?????? 14 分 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 2 (揭陽市云路中學(xué) 2020屆高三數(shù)學(xué)第六次測試 )某單位用 2160 萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少 10層、每層 2020平方米的樓房。 ∴ 1ln2＋ 1ln3＋ 1ln4＋ … ＋ 1lnn 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) ＞ 2[(1－ 13)＋ (12－ 14)＋ (13－ 15)＋ (14－ 16)＋ …… ( 1n－ 1－ 1n＋ 1)] ＝ 2(1＋ 12－ 1n－ 1n＋ 1) ＝ 3n2－ n－ 2n(n＋ 1) . ∴ 原不等式成立 . ?? 1439。 當(dāng) x 變化時， g39。 0fx? 所以 ??fx的極大值為 ? ?1 16 ln 2 9f ??， 極小值為 ? ?3 32 ln 2 21f ?? 因此 ? ? ? ?216 16 10 16 16 l n 2 9 1ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 2 1 1 2 1 3f e f? ? ? ? ? ? ? ? 所以在 ??fx的三個單調(diào)區(qū)間 ? ? ? ? ? ?1,1 , 1, 3 , 3,? ??直線 yb? 與 ? ?y f x? 的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng) ? ? ? ?31f b f?? 因此， b 的取值范圍為 ? ?3 2 ln 2 2 1,1 6 ln 2 9??。 ?xh ?當(dāng) 1?x 時 , ??xh 取得最大值 , ??xh max =2?? 13 分 2???a . a? 的取值范圍是 ? ???? ,2 .?? 14 分 17 、 (山 東省平 邑第 一中學(xué) 2020 屆 高三 元旦 競賽 試題 )已知 3x? 是函 數(shù)? ? ? ? 2ln 1 10f x a x x x? ? ? ?的一個極值點。39。 （ 2）當(dāng) .1,0)(,0 axxfa ???? 解得由時 )(xf? 、 xxf 隨)( 的變化情況如下表： x )1,1( a? a1 ),1( ??a )(xf? — 0 + )(xf ↘ 極小值 ↗ 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 從 上表可知 11( 1 , ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 , ) .x f x f xaa?? ? ? ?當(dāng) 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 減 11( , ) , ( ) 0 , ( ) ( , ) .x f x f xaa?? ? ? ? ? ?當(dāng) 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 增 :綜 上 所 述 1 0 , ( ) ( 1 , ) ,a f x? ? ? ? ? ?當(dāng) 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 減 110 , ( ) ( 1 , ) , ( ) ( , ) .a f x f xaa? ? ? ?當(dāng) 時 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 減 函 數(shù) 在 上 單 調(diào) 遞 增 14 、 ( 北 京 市 東 城 區(qū) 2020 屆 高 三 部 分 學(xué) 校 月 考 ) 設(shè) 函 數(shù)? ? .0,1,0,1)( 2 ??????? axaxxaxf 其中 （ 1）若 ? ? axf 求上是增函數(shù)在 ,1,0)( 的取值范圍； （ 2）求 ? ?1,0)( 在xf 上的最大值 . 解（ 1）當(dāng) ? ? 11)(,1,0 2 ??????? x xaxfx 時………………2 分 ? ? ? ?( ) 0 , 1 , ( ) 0 0 , 1 .f x f x?? ??在 上 是 增 函 數(shù) 在 上 恒 成 立 即 ? ?1,011122 在xxxa ????上恒立 ………………3 分 而 2)11(10m in2 ???? xx 時 ………………6 分 .20 ??a ………………7 分 （ 2）由（ 1）知 ① 當(dāng) ? ?1,0)(,20 在時 xfa ?? 上是增函數(shù) 1)12()1()]([ m a x ?????? afxf ………………10 分 ② 當(dāng) ? ?1,011,0)(,2 2 ?????? axxfa 令時 22110 ( ) 0 。 （ 1）求證： ( ) 1( )f x x x R? ? ?； （ 2）討論關(guān)于 x 的方程： 2l n ( ) ( ) ( 2 )g x g x x e x m? ? ? ?()mR? 的根的個數(shù)； （提示： lnlim 0xxx??? ?） （ 3）設(shè) *nN? ，證明： 1 2 31n n n nnen n n n e? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）。 當(dāng) 0?a 時， x axaxx axxaxxf ))(()( 2 ???????? 因為當(dāng) ),0( ax? 時， 0)( ?? xf ， )(xf 在 ),0( a 內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng) ),( ??? ax 時， )(xf 在 ),( ??a 內(nèi)為增函數(shù)。 2 分 故當(dāng) (01)x? ， 時， ( ) 0fx? ? ， (1 )x??， ∞ 時， ( ) 0fx? ? ． 所以 ()fx在 (01)， 單調(diào)遞增，在 (1 )?， ∞ 單調(diào)遞減． 021)1( ??f? ， 0121)( 21 ??? aa eef ，所以方程有惟一解。 (2020 年重慶一中高 2020 級第一次月考 )已知函數(shù) ()xf x e? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)），( ) ln( ( ) )g x f x a??（ a 為常數(shù)）， ()gx 是實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)。 解： (1)221 1 1( ) [ 1 ln( 1 ) ] [ ln( 1 ) ]11xf x x xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ??????? (2 分 ) 2 10 , 0 , 0 , ln ( 1 ) 0 , ( ) 01x x x f xx ?? ? ? ? ? ? ? ?? ( ) (0, )fx??在 上是減函數(shù) .???????????????????? (4 分 ) (2) ( 1 ) [ 1 ln( 1 ) ]( ) , ( )1k x xf x h x kxx ? ? ?? ? ?? 恒 成 立 即 恒 成 立 即 h(x)的最小值大于 k.?????????????????????? (6 分 ) 1 ln( 1 )( ) , ( ) 1 ln( 1 ) ( 0 )xxh x g x x x xx? ? ?? ? ? ? ? ? ? 則 ( ) 0 , ( ) ( 0 , )1xg x g xx? ? ? ? ? ?? 在上單調(diào)遞增， 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 又 ( 2 ) 1 l n 3 0, ( 3 ) 2 2 l n 2 0gg? ? ? ? ? ? ( ) 0gx??存在唯一實根 a，且滿足 ( 2 , 3 ), 1 ln ( 1 )a a a? ? ? ? 當(dāng) ( ) 0, ( ) 0 0 ( ) 0, ( ) 0x a g x h x x a g x h x??? ? ? ? ? ? ?， ， ， ∴mi n()( 1 ) [ 1 ln( 1 ) ]( ) 1 ( 3 , 4 )x aah h a aa? ? ?? ? ? ? ? 故正整數(shù) k 的最大值是 3 ?????? ?? 9 分 (3)由 (Ⅱ )知 1 ln ( 1 ) 3 ( 0 )1x xxx?? ??? ∴ 3 3 3ln( 1 ) 1 2 211xx x x x? ? ? ? ? ? ??? ?????? 11 分 令 ( 1)( *)x n n n N? ? ? ，則 3ln[ 1 ( 1 ) ] 2 ( 1 )nn nn? ? ? ? ? ∴ ln(1＋ 1 2)＋ ln(1＋ 2 3)＋ ? ＋ ln[1＋ n(n＋ 1)] 3 3 3( 2 ) ( 2 ) [ 2 ]1 2 1 3 ( 1 )1 3 12 3 [ ]1 2 2 3 ( 1 )132 3 ( 1 ) 2 3 2 311nnnnnn n nnn? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ (1＋ 1 2)(1＋ 2 3)? [1＋ n(n＋ 1)]＞ e2n－ 3 ?????? 14 分 (江蘇運河中學(xué) 2020 年高三 第一次質(zhì)量檢測 )已知 函數(shù) f(x)=x2－ x＋ alnx (1)當(dāng) x≥1 時， f(x)≤x2 恒成立，求 a 的取值范圍； (2)討論 f(x)在定義域上的單調(diào)性； 解：由 f(x)≤x2 恒成立 ,得 :alnx≤x在 x≥1