【導讀】（Ⅰ）求f的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式()fxa≥的解集為（0，+?所以()fx在，單調遞增，在?，∞單調遞減．·············································4分。，沒有極小值．······························6分。（Ⅱ）（ⅰ）當0a≤時，xf的兩個實數(shù)根分別為?xgxf,求實數(shù)a的取值范圍.

　　

【正文】 (1，－ 13)或 (0， 0)與 (－ 1， 13)。 ⑶ 證明：易知 sin x∈ [－ 1， 1]， cos x∈ [－ 1， 1]。 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 當 0 x 22 時， f ? (x) 0；當 22 x 1 時， f ? (x)0。 ∴ f (x)在 [0， 22 ]為減函數(shù)，在 [ 22 ， 1]上為增函數(shù)， 又 f (0)＝ 0， f ( 22 )＝－ 23 ， f (1)＝－ 13，而 f (x)在 [－ 1， 1]上為奇函數(shù)， ∴ f (x)在 [－ 1， 1]上最大值為 23 ，最小值為－ 23 ，即 | f (x) | ≤ 2 3 , ∴ | f (sin x) | ≤ 2 3 ， | f (cos x)| ≤ 2 3 ， ∴ | f (sin x)－ f (cos x)| ≤ | f (sin x)|＋ | f (cos x) | ≤ 2 23 24 、 ( 遼 寧 省 大 連 市 第 二 十 四 中 學 2020 屆 高 三 高 考 模 擬 ) 已知),1(,1)1l n ()()(,)()( 2 ????????? ? xxexfxgeaaxxxf xx （ 1）當 a=1 時，試求函數(shù) )(xg 的單調區(qū)間，并證明此時方程 )(xg =0 只有一個實數(shù)根，并求出此實數(shù)根； （ 2）證明： ).,2(,2 1ln1131211 *Nnnnn ????????? ? 解：（ 1）當 a=1 時， ),1(),1l n ()( 2 ?????? xxxxxg 則 0,10)(,1 )32(1112)( ?????? ??????? xxxgx xxxxxg 得及令，所以單調增區(qū)間為（ 0， +∞），令 0110)( ??????? xxxg 得及 ，所以單調減區(qū)間為（－ 1， 0） .2分 又 .00)(,),0[)(,0)0( ?????? xxgxgg 只有一個實根上單調遞增在且? …4 分 （ 2） ].)2([)()2()( 22 xaxeeaaxxeaxxf xxx ?????????? ??? 令 axxxf ????? 20,0)( 或解得 （ i）當 2－ a=0 即 a=2 時， 0)( ?? xf 無極值，舍去 . （ ii）當 2－ a0 即 a2 時， )(),( xfxf? 的變化情況如下表（一）： x （－ ∞， 0） 0 （ 0， 2－ a） 2－ a （ 2－ a， +∞） )(xf? － 0 + 0 － )(xf 極小值 極大 值 由題意應有 20,0)0( ??? af 得 滿足題意 ………………………………8 分 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 (3)略 2 (山東省平邑第一中學 2020 屆高三元旦競賽試題 )設函數(shù) 11 0,f x xx? ? ?（ ） ， (Ⅰ ) 證明 : 當 0 a b ,且 ( ) ( )f a f b? 時 ,ab 1。 (Ⅱ ) 點 P (x0, y0 ) (0 x0 1 )在曲線 y＝ f(x)上 ,求曲線在點 P 處的切線與 x軸和 y軸的正向所圍成的三角形面積表達式 (用 x0 表達 ). 證明：（ I） ????????????????),1(,11]1,0(,11|11|)(xxxxxxf? 故 f(x)在（ 0， 1]上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0ab 且 f(a)=f(b)得 0a1b和 abbaabbaba 22211,1111 ????????? 即 故 1,1 ?? abab 即 （ II） 0x1 時， 10,1)(,11|11|)(020039。 ?????????? xxfxxxfy x 曲線 y=f(x)在點 P（ x0， y0）處的切線方程為： 002002002),(1 x xxyxxyy xx ???????? 即 ∴切線與 x軸、 y 軸正向的交點為 )2(1,0()0),2((0000 xxxx ?? 和 故所求三角形面積表達式為： 2000000 )2(21)2(1)2(21)( xxxxxxA ?????? 26 、 ( 山 東 省 德州 市 寧津 高 中 20202020 學 年 高三 第 一 次月 考 ) 已 知函 數(shù).21)( 23 cbxxxxf ???? （ 1）若 )(xf 有極值，求 b 的取值范圍； （ 2）若 )(xf 在 1?x 處取得極值時，當 2)(,]2,1[ cxfx ??? 時 恒成立，求 c 的取值范圍； (3)若 )(xf 在 1?x 處取得極值時，證明：對 [－ 1， 2]內的任意兩個值 12,xx 都有12 7| ( ) ( ) | 2f x f x??． 解： （ 1） ? ?39。23f x x x b? ? ?， （ 1 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 分） 令 ? ? 039。 ?xf ， （ 2 分） 由 0?? 得 112b0 即 112b? （ 4 分） （ 2） ? ? ? ?39。1 1 0f x x f? ? ?在 處 取 得 極 值∴ 31+b=0，得 b=2， （ 5 分） 令 ? ? 039。 ?xf ，得321 ??x， 12?x ， （ 6 分） 可以計算得到 ? ? cxf ?? 2max ， （ 7 分） 所以 22 cc?? ，得到 2?c 或 1??c （ 8分） （ 3）可以計算得到 ? ? cxf ?? 2max ， ? ? cxf ??? 23m in， （ 10 分） ∴ 對 [－ 1， 2]內的任意兩個值 12,xx 都有 ? ? ? ?2723221 ??????? ?????? ccxfxf（ 12 分） 2 (山東省德州市寧津高中 20202020 學年高三第一次月考 )函數(shù) xaxxf ?? 2)( 的定義域為（ 0， 1]（ a為實數(shù)）． （ 1） 當 a＝－ 1 時，求函數(shù) y＝ f(x)的值域； （ 2） 若函數(shù) y＝ f(x)在定義域上是減函數(shù)，求 a的取值范圍； （ 3） 求函數(shù) y＝ f(x)在 x∈ (0， 1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時 x的值． 解：（ 1） 2212 ??? xxxf ）（ ， ∵ ?x （ 0， 1] ∴ 當且僅當 時，即 2212 ?? xxx ， 22min ?）（ xf ， 所以函數(shù) )(xfy? 的值域為 ),22[ ?? ； （ 4 分） （ 2）因為函數(shù) )(xfy? 在定義域上是減函數(shù)， 所以 022222/ ????? x axxaxf ）（對 ?x （ 0， 1]恒成立， 即 22xa ?? ， ?x （ 0， 1]，所以 min22 ）（ xa ?? ，所以 2??a ， 故 a 的取值范圍是 ]2,( ??? ； （ 8 分） 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 （ 3）當 0?a 時，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調增，無最小值， 當 1?x 時取得最大值 a?2 ； 由（ 2）得當 2??a 時，函數(shù) )(xfy? 在（ 0， 1]上單調減，無最大值， 當 x ＝ 1 時取得最小值 2－ a； 當 20a? ? ? 時，函數(shù) )(xfy? 在 ]220 a?，（ 上單調減，在 ]122[ ，a? 上單調增，無最大值， 當 22ax ?? 時取得最小值 a22 ? ． （ 14 分） 2 (山東省臨沂高新區(qū)實驗中學 20202020 學年高三 12 月月考 )已知函數(shù)32()f x x a x b x c? ? ? ?， 2 , ( )3x y f x??若 時 有極值，曲線 ()y f x? (1))f在 點 (1, 處的切線 l 不過第四象限且斜率為 3。 （ 1）求 a ， b ， c 的值； （ 2）求 )(xfy? 在 [－ 4， 1]上的最大值和最小值。 解： （ 1） .23)( 2 baxxxf ???? …………1 分 由題意，得 222 2 2( ) 3 ( ) 2 0 , 2,3 3 3 4.( 1 ) 3 1 2 1 3.f a b abf a b? ? ? ? ? ? ? ? ????? ???? ?? ? ? ? ? ??解 得 …………4 分 設切線 l 的方程為 3y x m?? 由原點到切線 l 的距離為 1010 ，則2| | 101031m ?? ，解得 1m?? ∵ 切線 l 不過第四象限 ，∴ 1m? ，∴ 切線 l 的方程為 31yx?? 由于切點的橫坐標為 1，∴切點坐標為（ 1， 4），∴ (1) 4f ? ，∴ 14abc? ? ? ? ∴ 5c? ………… 6 分 （ 2）由（ 1）知 ).23)(2(443)( 3 ??????? xxxxxf ， .32,2,0)( 21 ????? xxxf 得令 …………6 分 列表如下： 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 x － 4 （ 4， 2） － 2 )32,2(? 32 )1,32( 1 )(xf? + 0 － 0 + )(xf 極大值 極小值 函數(shù)值 － 11 13 2795 4 )(xf? 在 [－ 4， 1]上的最大值為 13，最小值為－ 11。 …………12 分 2 (天津市漢沽一中 2020~2020 學年度高三第四次月考試題 )已知 ( ) lnf x x? ，217( ) ( 0 )22g x x m x m? ? ? ?，直線 l 與函數(shù) ()fx、 ()gx 的圖象都相切，且與函數(shù) ()fx的圖象的切點的橫坐標為 1 . (Ⅰ )求直線 l 的方程及 m 的值； (Ⅱ )若 ( ) ( 1) ( )h x f x g x?? ? ?(其中 ()gx? 是 ()gx 的導函數(shù) )，求函數(shù) ()hx 的最大值； (Ⅲ )當 0 ba?? 時，求證： ( ) ( 2 ) 2baf a b f a a?? ? ?. 解： (Ⅰ ) 1()fx x? ? ， (1) 1f???. ∴直線 l 的斜率為 1，且與函數(shù) ()fx的圖象的切點坐標為 (1,0) . ∴直線 l 的方程為 1yx??. ???????? 2 分 又 ∵直線 l 與函數(shù) ()y g x? 的圖象相切 , ∴方程組211722yxy x mx????? ? ? ???有一解 . 由上述方程消去 y ，并整理得 2 2( 1) 9 0x m x? ? ? ? ① 依題意，方程 ①有兩個相等的實數(shù)根， ? ?22 ( 1 ) 4 9 0m? ? ? ? ? ? ? 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網 解之，得 4m? 或 2m?? 0m? 2m? ?? . ???????? 5 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )可知 217( ) 222g x x x? ? ?， ( ) 2g x x?? ? ? ( ) l n( 1 ) 2( 1 )h x x x x? ? ? ? ? ? ? . ???? ???? 6 分 1( ) 111xhx xx??? ? ? ??? . ???????? 7 分 ∴當 ( 1,0)x?? 時， ( ) 0hx? ? ， 當 (0, )x? ?? 時， ( ) 0hx? ? . ∴當 0x? 時， ()hx 取最大值，其最大值為 2. ???????? 10 分 (Ⅲ ) ( ) ( 2 ) l n ( ) l n 2 l n l n ( 1 )22a b b af a b f a a b a aa??? ? ? ? ? ? ? ?. ??? 12 分 0 ba?? ， 0a b a?? ? ? ? ， 1 022baa??? ? ?. 由 (Ⅱ )知當 ( 1,0)x?? 時， ( ) (0)h x h? ∴當 ( 1,0)x?? 時， ln(1 )xx??， ln (1 )22b a b aaa??? ? ?. ∴ ( ) ( 2 ) 2baf a b f a a?? ? ? . ????????????? 14 分 (廈門市第二外國語學校 2020— 2020學年高三數(shù)學第四次月考 )某單位用 2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少 10 層、每層 2020 平方米的樓房 .經測算，如果將樓房建為 x(x≥ 10)層，則每平方米的平均建筑費用為 560+48