【導(dǎo)讀】地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列??次摸到白球，，第次摸到紅球，第nnan1,1如果nS為數(shù)列??是離散型隨機(jī)變量，32)(. 的概率密度函數(shù)為2)1(2. 的概率分布如下表，且。令，可得函數(shù)圖象上的。九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)1122(,),(,)PxyPxy，A.19；B.118；C.536；D.112；A，則x∈B是不可能事件。③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件④若x?本題主要考查命題、隨機(jī)事件等基本概念及其靈活運(yùn)用.ba,是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，A．hmB．mhC．hmD．mh?狀況，因此可以把統(tǒng)考成績作為總體，設(shè)平均成績480??

　　

【正文】 共 63 頁 第 22 頁 說明：只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論，也給分。 1 (安徽省巢湖市 2020 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測 )某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有 A 、 B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 512 ，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為 1112 ．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格 品 . （Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢測，求其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取該種零件 4 個(gè)，設(shè) ? 表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求 E? 與 D? . 解：（Ⅰ）設(shè) A 、 B 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為 1P 、 2P 由題意得： 1 2 1 2125(1 ) (1 )12111 (1 ) (1 )12P P P PPP? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ???? 3分 解得：1232,43PP??或1223,34PP??，∴12 12P PP??. 即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為 12 . ???? 6分 （Ⅱ）任意抽出 5 個(gè)零件進(jìn)行檢查， 其中至多 3 個(gè)零件是合格品的概率為 5545551 1 1 31 2 2 1 6CC? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? 10分 （Ⅲ）依題意知 ? ～ B(4,12 )， 1422E? ? ? ? ， 114122D? ? ? ? ? 1 (北京市朝陽區(qū) 2020 年高三數(shù)學(xué)一模 )某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請 15 名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示： 版本 人教 A 版 人教 B 版 性別 男教師 女教師 男教師 女教師 人數(shù) 6 3 4 2 (Ⅰ )從這 15 名教師中隨機(jī)選出 2 名，則 2 人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？ (Ⅱ )培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出 2 名代表發(fā)言，設(shè)發(fā) 言代表中使用人教 B 版的女教師人數(shù)為 ? ，求隨機(jī)變量 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? ． xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 23 頁 解： (Ⅰ )從 15 名教師中隨機(jī)選出 2 名共 215C 種選法， ?????????? 2 分 所以這 2 人恰好是教不同版本的男教師的概率是 1164215 835CCC ?． ??????? 5 分 (Ⅱ )由題意得 0,1,2?? 213215 26( 0 ) 35CP C? ? ? ?； 112 1 3215 26( 1) 105CCP C? ? ? ?； 202 1 3215 1( 2 ) 105CCP C? ? ? ?．???????????????????????? 9 分 故 ? 的分布列為 ? 0 1 2 P 3526 10526 1051 所以，數(shù)學(xué)期望 26 26 1 40 1 235 10 5 10 5 15E ? ? ? ? ? ? ? ?． 1 (北京市崇文區(qū) 2020 年高三統(tǒng)一練習(xí)一 )某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試 . 甲、乙兩名工人 通過每次測試的概率分別是 4354和 . 假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響 . （ I）求甲工人連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測試至少 1 次未通過的概率； （ II）求甲、乙兩人各連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通過 2 次且乙工人恰好通過 1 次的概率； （ III）工廠規(guī)定：工人連續(xù) 2 次沒通過測試，則被撤銷上崗資格 . 求乙工人恰好參加 4次測試后被撤銷上崗資格的概率 . 解：（ I）記“甲工人連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測試，至少有 1 次未通過”為事件 A1， .1 2561)54(1)(1)( 311 ????? APAP?????? 5 分 （ II）記“連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通 過 2 次”為事件 A2，“連續(xù) 3 個(gè)月參加技能測試，乙工人恰好通過 1 次”為事件 B1，則 ,649)431()43()(,12548)541()54()( 21322232 ?????????? CBPCAP .5002764912548)()()(2222 ???? BPAPBAP 兩人各連續(xù) 3 月參加技能測試，甲工人恰好 2 次通過且乙工人恰好 1 次通過的概率為.50027 ?????????????????????????????? 10 分 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 24 頁 （ III）記“乙恰好測試 4 次后，被撤銷上網(wǎng)資格”為事件 A3， .643)41(4341)41()43()( 2223 ??????AP 1 (北京市東城區(qū) 2020 年高三綜合練習(xí)一） 甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為53，甲勝丙的概率為54，乙勝丙的概率為53，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一 局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束 . （ I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率； （ II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率； （ III）求甲取得比賽勝利的概率 . 解：（ I）只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為： .251254531 ???P ???? 4 分 （ II）只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為： .2518535254532 ?????P ???? 8 分 （ III）甲取得比賽勝利共有三種情形： 若甲勝乙，甲勝丙，則概率為 25125453 ?? ； 若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝 乙，概率為 6252753535153 ???? ； 若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為 .6254853545252 ???? 所以，甲獲勝的概率為 .5362 54862 5272512 ??? 1 (北京市東城區(qū) 2020 年高三綜合練習(xí)二 )已知將一枚質(zhì)地 不均勻 ． ． ． 的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為 .271 （ 1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率； （ 2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望 Eξ . （ 1）解：設(shè)拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為 P，依題意有： .3 ??? PPC 可得 所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為 .9232)31( 223 ???? CP?????????????????? 6 分 （ 2）解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3， 4. xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 25 頁 。2792132)31(21)32(31)2(。271021)32(3121)32()1(。27421)32()0(223213213303303????????????????????????CCPCCPCP??? .54121)31()4(。54721)31(2132)31()3(333333223??????????????CPCCP?? 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 274 2710 279 547 541 Eξ =0 274 +1 2710 +2 279 +3 547 +4 541 = .23 (北京市豐臺區(qū) 2020 年 4 月高三統(tǒng)一練習(xí)一 )已知甲盒內(nèi)有大小相同的 1 個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2 個(gè)球 . （Ⅰ）求取出的 4 個(gè)球均為黑球的概率； （Ⅱ）求取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率； （Ⅲ）設(shè) ? 為取出的 4 個(gè)球中 紅球的個(gè)數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解： （Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球 ”為事件 A，“從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球”為事件 A、 B 相互獨(dú)立， 且 2324 1() 2CPA C??, 24262() 5CPB C??.????????????? 3 分 所以取出的 4 個(gè)球均為黑球的概率為 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 5 5P A B P A P B? ? ? ? ? ?.???????????? 4 分 （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球中， 1 個(gè)是紅球， 1 個(gè)是黑球”為事件 C，“從甲盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球中， 1 個(gè)是紅球， 1 個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個(gè)球均為黑球”為事件 C、 D 互斥，且 2 113 242246 4() 15C CCPC CC??, 1 23 42246 1() 5C CPD CC??.??????? 7 分 所以取出的 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球的概率為 4 1 7( ) ( ) ( ) 15 5 15P C D P C P D? ? ? ? ? ?. ???????????? 8 分 （Ⅲ）設(shè) ? 可能的取值為 0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得 1( 0) 5P???, 7( 1) 15P???, 13224611( 3) 30CP CC? ? ? ? ?. 所以 3( 2) 1 ( 0) ( 1 ) ( 3 ) 10P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? 11 分 ? 的分布列為 xkb361（ 新課標(biāo) 361） 本資源實(shí)用于教師、學(xué)生及關(guān)愛兒女的家長們 ： 904870912 共 63 頁 第 26 頁 ? 0 1 2 3 P 15 715 310 130 ∴ ? 的數(shù)學(xué)期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 (北京市海淀區(qū) 2020 年高三統(tǒng)一練習(xí)一 )袋中裝有大小相同的 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球． （ Ⅰ ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率； （ Ⅱ ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記 ? 為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求 ? 的期望和方差 . 解：（ Ⅰ ）記 “摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同 ”為事件 A， 摸出一球得白球的概率為 25 ， 摸出一球得黑球的概率為 35 ， 4 分 ∴ P（ A）＝ 25 35 ＋ 35 25 ＝ 5 分 答：兩球顏色不同的概率 是 （ Ⅱ ）由題知 ? 可取 0， 1， 2， 6 分 依題意得 3 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 )5 4 1 0 5 4 5 4 5 5 4 1 0P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 9 分 則 3 3 1 40 1 210 5 10 5E ? ? ? ? ? ? ?