20xx年數(shù)學(xué)高考分類匯編解答題(理)02——概率與統(tǒng)計(jì)-資料下載頁
2025-07-24 09:12本頁面
【導(dǎo)讀】（Ⅰ）求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望()EX.解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則23BAA?解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹。法確認(rèn)，在圖中以X表示。，其中x為1x，2x，……解當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.
【正文】 行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8 個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù) X 依次為 1,2，??， 8，其中 X≥ 5 為標(biāo)準(zhǔn) A， X≥為標(biāo)準(zhǔn) B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為 6 元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為 4 元 /件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) （ I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù) X1的概率分布列如下所示： 1x 5 6 7 8 P 0． 4 a b 0． 1 且 X1的數(shù)字期望 EX1=6，求 a， b 的值； （ II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù) X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 30 件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù) X2的數(shù)學(xué)期望 ． （ III）在（ I）、（ II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由． 注：（ 1）產(chǎn)品的“性價(jià)比” =產(chǎn)品的零售價(jià) 期望產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)； （ 2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性． 【解析】 19．本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分 13 分。 解：（ I）因?yàn)?1 6 , 5 0 .4 6 7 8 0 .1 6 , 6 7 3 .2 .E X a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 即 又由 X1的概率分布列得 1 , .a b a b? ? ? ? ? ?即 由 6 7 3 .2 , 0 .3 ,0 .5 . 0 .2 .a b aa b b? ? ?????? ? ???解 得 （ II）由已知得，樣本的頻率分布表如下： 2X 3 4 5 6 7 8 f 0． 3 0． 2 0． 2 0． 1 0． 1 0． 1 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù) X2的概率分布列如下： 2X 3 4 5 6 7 8 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 12 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 P 0． 3 0． 2 0． 2 0． 1 0． 1 0． 1 所以 2 2 2 2 2 2 23 ( 3 ) 4 ( 4 ) 5 ( 5 ) 6 ( 6 ) 7 ( 7 ) 8 ( 8 )E X P X P X P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 0 . 3 4 0 . 2 5 0 . 2 6 0 . 1 7 0 . 1 8 0 . 14 . 8 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于 . （ III）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下： 因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于 6，價(jià)格為 6 元 /件，所以其性價(jià)比為 6 1.6? 因?yàn)橐覐S產(chǎn)呂的等級(jí)系數(shù)的期望等于 ，價(jià)格為 4 元 /件，所以其性價(jià)比為 .4 ? 據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。 12. （湖南理） 18．（本小題滿分 12 分） 某商店試銷某種商品 20 天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售量（件） 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品 3 件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于 2 件，則當(dāng)天進(jìn)貨 補(bǔ)充． ． 至 3 件，否則 不進(jìn)貨． ． ． ，將頻率視為概率。 （ Ⅰ ）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率； （ Ⅱ）記 X 為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期型。 【解析】 18． 解（ I） P （“當(dāng)天商品不進(jìn)貨”） P? （“當(dāng)天商品銷售量為 0 件”） P? （“當(dāng)天商品銷售量為 1 件”） .103205201 ??? （Ⅱ）由題意知， X 的可能取值為 2,3. PXP ?? )2( （“當(dāng)天商品銷售量為 1 件”） 。41205 ?? PXP ?? )3( （“當(dāng)天商品銷售量為 0 件”） P? （“當(dāng)天商品銷售量為 2 件”） P? （“當(dāng)天商品銷售量為 3 件”） .43205209201 ???? 故 X 的分布列為 X 2 3 P 41 43 X 的數(shù)學(xué)期望為 .411433412 ?????EX 13. （廣東理） 17．（本小題滿分 13 分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取 14 件和 5 件，測量產(chǎn)品中的微量元素 x,y 的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的 5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 13 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 編號(hào) 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （ 1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有 98 件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； （ 2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 x,y 滿足 x≥175，且 y≥75時(shí) ,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn) 的優(yōu)等品的數(shù)量； （ 3）從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù) ? 的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）。 【解析】 17．（本小題滿分 13 分） 解：（ 1） 98 7, 5 7 3514 ? ? ?，即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 35 件。 （ 2）易見只有編號(hào)為 2， 5 的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品 2,5 故乙廠生產(chǎn)有大約 235 145??（件）優(yōu)等品， （ 3） ? 的取值為 0， 1， 2。 2 1 1 23 3 2 32 2 25 5 53 3 1( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 )1 0 5 1 0C C C CP P PC C C? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 P 310 610 110 故 3 3 1 40 1 2 .1 0 5 1 0 5E?? ? ? ? ? ? ? ? ?的 均 值 為
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