【導(dǎo)讀】，(0,4)B，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4，求C點坐標(biāo)及直線BC的解析式;29．已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像經(jīng)過三點（1，0），（－3，甲、乙兩地之間的距離為km；請解釋圖中點B的實際意義；求慢車和快車的速度；求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？已知：如圖14，拋物線2334yx???與x軸交于點A，點B，與直線。同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動．設(shè)運動時間為t秒，ambxxam有兩個相等的實數(shù)根。判斷△ABM的形狀，并說明理由。27．（14分）如圖所示，一張平行四邊形紙片ABCD，，，，沿對角線BD把這張紙片剪成11ABD△和22CBD△兩個三角。邊形21BFDE的面積的最大值；正方形ＡＢＣＤ的邊長為４，ＢＥ∥ＡＣ交ＤＣ的延長線于Ｅ。如圖10，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，何值時,y有最大值，最大值是多少？

　　

【正文】 6 A C E P D B 5 2 1 2 4 6 G 3.（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)與坐標(biāo)軸交于點 A、 B、 C且 OA＝ 1， OB＝OC＝ 3 ． （ 1）求此二次函數(shù)的解析式 ． （ 2）寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程 ． （ 3）點 M、 N在 y＝ ax2＋ bx＋ c的圖像上 (點 N在點 M的右邊 )，且 MN∥ x軸，求以 MN為直徑且與 x軸相切的 圓的半徑． 4.(2020年益陽 ) (本題 10分 ) 23. 兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中∠ A=60176。， AC=1. 固定△ ABC 不動，將△ DEF 進行如下操作： (1) 如圖 11(1)，△ DEF 沿線段 AB向右平移 (即 D 點在線段 AB 內(nèi)移動 )，連結(jié) DC、 CF、 FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積 . (2)如圖 11(2)，當(dāng) D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形 CDBF 的形狀，并 說明理由 . (3)如圖 11(3)， △ DEF 的 D點固定在 AB的中點，然后繞 D點按順時針方向旋轉(zhuǎn) △ DEF，使DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連結(jié) AE，請你求出 sinα的值 . 5.(本題 12分 ) 我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線 . A B E F C D 圖 11(1) A B E F C D 圖 11(2) A B (E) (F) C D 圖 11(3) E (F) α 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得 CF∥ AD，CF=AD 如圖 12， 點 A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點 D 的坐標(biāo)為 (0， 3)，AB 為半圓的直徑，半圓圓心 M的坐標(biāo)為 (1,0)，半圓半徑為 2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過點 C 的“蛋圓”切線的解 析式嗎？試試看； (3)開動腦筋想一想，相信你能求出 經(jīng)過點 D 的“蛋圓”切線的解析式 . （以下是安徽張仕春分類） 1． (2020年內(nèi)江市 ) 如圖， ABC△ 內(nèi)接 于 ⊙ O， 60BAC??，點 D 是 ?BC 的中點． BC AB，邊上的高 AE CF， 相交于點 H ． 試證明： （ 1） FAH CAO? ?? ； （ 2） 四邊形 AHDO 是菱形． (本小題滿分 12分 ) （ 2020年宜賓市） 已知 :如圖 ,拋物線 y=x2+bx+c與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）兩點，其頂點為 D. （ 1） 求該拋物線的解析式； （ 2） 若該拋物線與 x軸的另一個交點為 E. 求四邊形 ABDE的面積； （ 3） △ AOB與△ BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點坐標(biāo)為 ???????? ?? a bacab 44,22） A O B M D C 解圖 12 y x E （ 2020 年廣州市數(shù)學(xué)中考試題） 2（ 14 分）如圖 11，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰△ PQR 中，∠ QPR=120176。，底邊 QR=6cm，點 B、 C、Q、 R 在同一直線 l上，且 C、 Q 兩點重合，如果等腰△ PQR 以 1cm/秒的速度沿直線 l箭頭所示方向勻速運動， t 秒時梯形 ABCD 與等腰△ PQR 重合部分的面積記為 S 平方厘米 （ 1）當(dāng) t=4 時，求 S 的值 （ 2）當(dāng) 4 t? ??? ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值 22. （ 2020年廣東省中山市） （本題滿分 9分）將兩塊大小一樣含 30176。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC 與 BD 相交于點 E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 9， AC= ， BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形 . (2)請寫出圖 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形） . (3)如圖 10，若以 AB 所在直線為 x 軸，過點 A 垂直于 AB 的直線為 y 軸建立如圖 10的平面直角坐標(biāo)系，保持Δ ABD不動，將Δ ABC 向 x 軸的正方向平移到Δ FGH的位置， FH 與 BD 相交于點 P，設(shè) AF=t，Δ FBP 面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范圍 . 圖 11 D C B A E 圖 9 E D C H F G B A P y x 圖10 10 1.（ 2020年 聊城 市 ） （本題滿分 12 分）如圖，把一張長 10cm，寬 8cm 的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣 大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）． （ 1）要使長方體盒子的底面積為 48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？ （ 2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由； （ 3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2 個同樣大小的正方形和 2 個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由 ． 2.（ 2020 年 泰安市 ） 在等邊 ABC△ 中，點 D 為 AC 上一點，連結(jié) BD ，直線 l 與AB BD BC， ， 分別相交于點 E P F， ， ，且 60BPF??． （ 1）如圖 1，寫出圖中所有與 BPF△ 相似的三角形，并選擇其中一對給予證明； （ 2）若直線 l 向右平移到圖 圖 3 的位置時（其它條件不變），（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由； （ 3）探究：如圖 1，當(dāng) BD 滿足什么條件時（其它條件不變）， 12PF PE? ？請寫出探究結(jié)果，并說明理由． （說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母） A B C F D P 圖 3 A B C D P 圖 2 E l l E F A B C D P 圖 １ l E F （第 26 題） 第 25題圖 (本小題滿分 12分 ) （ 2020年宜賓市） 已知 :如圖 ,拋物線 y=x2+bx+c與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）兩點，其頂點為 D. （ 4） 求該拋物線的解析式； （ 5） 若該拋物線與 x軸的另一個交點為 E. 求四邊形 ABDE的面積； （ 6） △ AOB與△ BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點坐標(biāo)為 ???????? ?? a bacab 44,22） 2.（四川省資陽市） 如圖 10，已知 點 A 的坐標(biāo)是 （ － 1， 0） ， 點 B 的坐標(biāo)是 （ 9， 0） ，以 AB 為直徑作 ⊙ O′，交 y 軸 的 負半軸于點 C， 連接 AC、 BC， 過 A、 B、 C 三點作拋物線 ． （ 1） 求 拋物線 的解析式； （ 2） 點 E 是 AC延長線上一點， ∠ BCE 的平分線 CD 交 ⊙ O′于點 D，連結(jié) BD，求 直線BD 的 解析 式 ； （ 3） 在 （ 2） 的條件下， 拋物線上是否存在點 P，使得 ∠ PDB＝ ∠ CBD?如果存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 ． 圖 10