【正文】 作： (1) 如圖 11(1)，△ DEF 沿線段 AB向右平移 (即 D 點在線段 AB 內(nèi)移動 )，連結(jié) DC、 CF、 FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積 . (2)如圖 11(2)，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形 CDBF 的形狀，并 說明理由 . (3)如圖 11(3)， △ DEF 的 D點固定在 AB的中點，然后繞 D點按順時針方向旋轉(zhuǎn) △ DEF，使DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連結(jié) AE，請你求出 sinα的值 . 5.(本題 12分 ) 我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線 . A B E F C D 圖 11(1) A B E F C D 圖 11(2) A B (E) (F) C D 圖 11(3) E (F) α 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得 CF∥ AD，CF=AD 如圖 12， 點 A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點 D 的坐標為 (0， 3)，AB 為半圓的直徑，半圓圓心 M的坐標為 (1,0)，半圓半徑為 2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過點 C 的“蛋圓”切線的解 析式嗎？試試看； (3)開動腦筋想一想，相信你能求出 經(jīng)過點 D 的“蛋圓”切線的解析式 . （以下是安徽張仕春分類） 1． (2020年內(nèi)江市 ) 如圖， ABC△ 內(nèi)接 于 ⊙ O， 60BAC??，點 D 是 ?BC 的中點． BC AB，邊上的高 AE CF， 相交于點 H ． 試證明： （ 1） FAH CAO? ?? ； （ 2） 四邊形 AHDO 是菱形． (本小題滿分 12分 ) （ 2020年宜賓市） 已知 :如圖 ,拋物線 y=x2+bx+c與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）兩點，其頂點為 D. （ 1） 求該拋物線的解析式； （ 2） 若該拋物線與 x軸的另一個交點為 E. 求四邊形 ABDE的面積； （ 3） △ AOB與△ BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點坐標為 ???????? ?? a bacab 44,22） A O B M D C 解圖 12 y x E （ 2020 年廣州市數(shù)學(xué)中考試題） 2（ 14 分）如圖 11，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰△ PQR 中，∠ QPR=120176。設(shè) AD 長為 x， △ AEF 的面積為 y，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍。當 △ CQE的面積最大時，求點 Q 的坐標； （ 3）若平行于 x軸的動直線 l 與該拋物線交于點 P，與直線 AC 交于點 F，點 D 的坐標為（ 2，0）。 (3) 設(shè)以點 A、 B、 O、 P 為頂點的四邊形的面積為 S,點 P的橫坐標為 x,當 4 6 2 6 8 2S? ? ? ?時 ,求 x 的取值范圍 . y x 1 1 1? 1? B1 A1 A(4， 2) B(3， 0) O 圖 ① y x 1 1 1? 1? A(4,2) B(3,0) O 圖 ② A? (1,3) B? (3,2) D O? (3,1) C E (第 28 題 ）l0yx 1 2 4 3 1 2 4 3124351 2 3（ 2020無錫）已知拋物線 2 2y ax x c? ? ? 與它的對稱軸相交于點 (1 4)A ?， ，與 y 軸交于 C ，與 x 軸正半軸交于 B ． （ 1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)直線 AC 交 x 軸于 DP， 是線段 AD 上一動點（ P點異于 AD， ），過 P 作 PE x∥ 軸交直線 AB 于 E ，過 E作 EF x? 軸于 F ，求當四邊形 OPEF 的面積等于 72 時點 P 的 坐標． （威海市） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD， AB＝ 7，CD＝ 1， AD＝ BC＝ 5．點 M， N分別在邊 AD， BC上運動，并保持 MN∥ AB， ME⊥ AB， NF⊥ AB，垂足分別為 E， F． （ 1）求梯形 ABCD 的面積； （ 2）求四邊形 MEFN 面積的最大值． （ 3） 試判斷 四邊形 MEFN 能否 為正方形， 若能， 求出 正方形 MEFN 的面積； 若不能，請說明理由． （棗莊市） 把一副三角板如圖甲放置，其中 90A C B D E C??∠ ∠ ， 45A?∠ ， 30D?∠ ，斜邊 6cmAB? ， 7cmDC? ．把三角板 DCE繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 15176。直角邊 AC 在 x軸上， B 點在第二象限， A（ 1， 0）， AB 交 y 軸于 E，將紙片過 E點折疊使 BE 與 EA所在 直線重合，得到折痕 EF（ F 在 x軸上），再展開還原沿 EF剪開得到四邊形 BCFE，然后把四邊形 BCFE 從 E 點開始沿射線 EA 平移，至 B 點到達 A點停止 .設(shè)平移時間為 t（ s），移動速度為每秒 1 個單位長度，平移中四邊形 BCFE與 △AEF 重疊的面積為 S. （ 1）求折痕 EF 的長； （ 2）是否存在某一時刻 t 使平移中直角頂點 C經(jīng)過拋物線 2 43y x x? ? ? 的頂點？若存在，求出 t 值；若不存在，請說明理由； （ 3） 直接寫出 ． ． ． ． S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍 . 3． （ 2020年湖北省 鞥 仙桃市潛江市江漢油田 ） 如圖，直角梯形 OABC 中， AB ∥ OC ,O 為坐標原點，點 A 在 y 軸正半軸上，點 C 在 x 軸正半軸上，點 B 坐標為（ 2， 2 3 ）， ∠ BCO = 60176。 （１）如圖１，連結(jié)ＡＥ，求 △ ＡＥＤ的面積。 （ 1）判斷△ ABM 的形狀，并說明理由。（ 2020 年 蕪湖市） 如圖，已知 ( 4,0)A? ， (0,4)B ，現(xiàn)以 A點為位似中心，相似比為 9:4，將 OB向右側(cè)放大， B點的對應(yīng)點為 C． (1) 求 C點坐標及直線 BC的解析式 。若關(guān)于x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個相等的實數(shù)根。 以下是湖北孔小朋分類： 22．（本題滿分 14 分） 如圖，以矩形 OABC 的 頂點 O 為原點， OA 所在的直線為 x 軸， OC 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系．已知 OA＝ 3， OC＝ 2，點 E 是 AB的中點，在 OA上取一點 D，將△ BDA沿 BD 翻折，使點 A 落在 BC 邊上的 點 F 處． （ 1）直接寫出點 E、 F 的坐標； （ 2）設(shè)頂點為 F 的拋物線交 y 軸 正半軸 ． ． ． 于 點 P，且以點 E、 F、 P 為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x 軸、 y 軸上是否分別存在點 M、 N，使得四邊形 MNFE 的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由． 以下是 河北 省 柳超的 分類 （ 2020 年遵義市） 27．（ 14 分）如圖（ 1）所示，一張平行四邊形紙片 ABCD ，1 0 6 8A B A D B D? ? ?， ，沿對角線 BD 把這張紙片剪成 11ABD△ 和 22CBD△ 兩個三角形（如圖（ 2）所示）．將 11ABD△ 沿直線 1AB 方向平移（點 2B 始終在 1AB 上， 1AB 與 2CD始終保持平行）．當點 A 與 2B 重合時停止平移．在平移過程中， 1AD 與 22BD交于點 E ， 2BC與 11BD 交于點 F ． （ 1）當 11ABD△ 平移到圖（