中考數(shù)學(xué)壓軸題分類思想-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:01本頁(yè)面
【正文】 11(1)填空:直線l1的函數(shù)表達(dá)式是________________,交點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________,∠EPB的度數(shù)是________________.(2)當(dāng)⊙C和直線l2相切時(shí),請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線CM的距離等于⊙C的半徑R,并寫出R=32時(shí)a的值.(3)當(dāng)⊙C和直線l2不相離時(shí),已知⊙C的半徑R=2,記四邊形NMOB的面積為S(其中點(diǎn)N是直線CM與l2的交點(diǎn)).S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)y= P(1,) 60176。(2)設(shè)⊙C和直線l2相切時(shí)的一種情況如圖甲所示,D是切點(diǎn),連結(jié)CD,則CD⊥PD.過(guò)點(diǎn)P作CM的垂線PG,垂足為G,則Rt△CDP≌Rt△PGC.(∠PCD=∠CPG=30176。,CP=PC)所以PG=CD=R.當(dāng)點(diǎn)C在射線PA上,⊙C和直線l2相切時(shí),同理可證.取R=2時(shí),a=1+R=1或a=(R1)=3.甲(3)當(dāng)⊙C和直線l2不相離時(shí),由(2)知分兩種情況討論:①如圖乙,當(dāng)0≤a≤1時(shí),S=.乙當(dāng)a==3時(shí)(滿足a≤1),S有最大值,此時(shí)S最大值=.②當(dāng)3≤a0時(shí),顯然⊙C和直線l2相切,即a=3時(shí),S最大,此時(shí)S最大值=［］|3|=.綜合以上①和②,當(dāng)a=3或a=3時(shí),存在S的最大值,其最大面積為.24.(2006湖南常德中考,26)把兩塊全等的直角三角板ABC和DEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,其中∠ABC=∠DEF=90176。，∠C=∠F=45176。,AB=DE=4,把三角板ABC固定不動(dòng),讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q.(1)如圖1312(1),當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),易證△APD∽△CQ=_________________.(2)將三角板DEF由圖1312(1)所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),176。α90176。,問(wèn)APCQ的值是否改變?說(shuō)明你的理由.(3)在(2)的條件下,設(shè)CQ=x,兩塊三角板重疊面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(圖1312中(2)(3)供解題用).圖1312分析:(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單但很重要。(2)類似上問(wèn)的方法思想.解:(1)8(2)APCQ的值不會(huì)改變,理由如下: 如右圖,在△APD與△CDQ中,∠A=∠C=45176。,∠APD=180176。45176。(45176。+α)=90176。α,∠CDQ=90176。α,即∠APD=∠CDQ.∴△APD∽△CDQ.∴.∴APCQ=ADCD=AD2=(AC)2=8.(3)如圖,情形一:當(dāng)0176。α45176。時(shí),2CQ4,即2x4,此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形DPBQ,過(guò)D作DG⊥AP于G,DN⊥BC于N, ∴DG=DN=2.由(2)知APCQ=8得AP=.于是y=ABACCQDNAPDG=8x(2x4).情形二:當(dāng)45176?！堞?0176。時(shí),0CQ≤2時(shí),即0x≤2,此時(shí)兩三角板重疊部分為△DMQ,由于AP=,PB=4,易證:△PBM∽△DNM,∴.解得BM=.∴MQ=4BMCQ=4x.于是y=MQDN=4x(0x≤2).綜上所述,當(dāng)2x4時(shí),y=8x.當(dāng)0x≤2時(shí),y=4x(或y=). WORD文檔下載可編輯
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