中考數(shù)學(xué)壓軸題05-資料下載頁
2025-08-12 19:55本頁面
【導(dǎo)讀】探究下列問題：①若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；②若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得。①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時,求的值;在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請說明理由．?！ ∏骯的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；① 當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；設(shè)秒時，△與△重疊部分面積為平方厘米。
【正文】 使四邊形A′B′CD的周長最短，只要使A′D+CB′最短； ……1分第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有A′D+CB′AD+CB，因此不存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短．……1分第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個單位，則點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為A′(4b，8)和B′(2b，2)．因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B′向左平移2個單位得B′′(b，2)，要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． ……1分點(diǎn)A′關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′(4b，8)，直線A′′B′′的解析式為． ……1分要使A′D+DB′′最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A′′B′′上，將點(diǎn)D(4，0)代入直線A′′B′′的解析式，解得．故將拋物線向左平移時，存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短，此時拋物線的函數(shù)解析式為． （2009年浙江嵊州14題解析）（1）解 ①如圖1，當(dāng)在△ABC內(nèi)時，重疊部分是平行四邊形,由題意得： 解得x=……（2分） ②如圖3，當(dāng)在△ABC內(nèi)時，重疊部分是平行四邊形,由題意得： N= 列式得()=解得x=……（2分）綜上所述，當(dāng)△與△重疊部分面積 為平方厘米時，△移動的時間為或（）秒。圖1圖2圖3圖1（2） ①如圖1，當(dāng)0≤x≤時 ……（1分）②如圖2，當(dāng)≤x≤時，如圖，△DN, △,△是等腰直角三角形， N＝，GF=MN=,即…(3分)③如圖3，當(dāng)≤x≤時，…（1分）（3）①當(dāng)0≤x≤時， ……（1分）②當(dāng)≤x≤時， ……（2分）③當(dāng)≤x≤時， ……（1分）所以，△與△重疊部分面積的最大值為5。
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