中考數(shù)學(xué)壓軸題3-資料下載頁(yè)
2025-08-02 19:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N.①當(dāng)t=5/2時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．。當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；由△APQ ∽△ABC，得，∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.………………
【正文】 0=64a+8b 解 得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8t）.∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8. …………………5分∴EG=t2+8(8t) =t2+t.∵＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2. …………………7分②共有三個(gè)時(shí)刻. …………………8分t1=， t2=，t3= ． …………………11分（2009年新疆烏魯木齊23題解析）解：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．又∵是的角平分線，∴，∴，∴． 3分（2）過(guò)點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，點(diǎn)即為所求．易知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．yOxDBPEFM∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為．又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴有 解得∴拋物線的解析式為． 7分（3）由等腰直角三角形的對(duì)稱性知D點(diǎn)關(guān)于的平分線的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)．連接，它與的平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（因?yàn)?，而兩點(diǎn)之間線段最短），此時(shí)的周長(zhǎng)最?。邟佄锞€的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)所在直線的解析式為，則有，解得．∴所在直線的解析式為．點(diǎn)滿足，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．的周長(zhǎng)即是．（4）存在點(diǎn)，使．其坐標(biāo)是或． 14分
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