【正文】 的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S△ABD=S△ABC；（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時(shí)，請參看閱讀材料）．附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4－4y2＋3=0．解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2－4x＋3=0，解得x1=1，x2=3．當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，∴y1=1，y2=1．當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4= 3 ．所以，原方程的解是y1=1，y2=1，y3= 3 ，y4= 3 ．再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．【答案】解：（1）∵AB的垂直平分線為y軸，∴OA=OB=AB=2=1?！郃的坐標(biāo)是（－1，0），B的坐標(biāo)是（1，0）。在Rt△OBC中，∴C的坐標(biāo)為（0，2）。（2）設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，根據(jù)題意得： ，解得： ?！鄴佄锞€的解析式是：。（3）∵S△ABC=AB?OC=22=2，S△ABD=S△ABC，∴S△ABD=S△ABC=1。設(shè)D的縱坐標(biāo)是m，則AB?|m|=1，∴m=177。1。當(dāng)m=1時(shí)，－2x2+2=1，解得：x=177。當(dāng)m=－1時(shí)，－2x2+2=－1，解得：x=177?！郉的坐標(biāo)是：（，1）或（－，1）或（，－1），或（－，－1）。（4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長度，則0＜c≤1，OA′=1－c，OB′=1＋c。平移以后的拋物線的解析式是：。令x=0，解得y=－2c2+2，即OC′= ＋2c2+2。當(dāng)點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上時(shí)有：OC′2=OA′?OB′，則（－2c2＋2）2=（1－c）（1＋c），即（4c2－3）（c2－1）=0。解得：c= ，（舍去），1，－1（舍去）。故平移 或1個(gè)單位長度?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解多元方程?！痉治觥浚?）根據(jù)y軸是AB的垂直平分線，則可以求得OA，OB的長度，在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC的長度，則A、B、C的坐標(biāo)即可求解。（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式。（3）首先求得△ABC的面積，根據(jù)S△ABD= S△ABC，以及三角形的面積公式，即可求得D的縱坐標(biāo)，把D的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，即可求得橫坐標(biāo)。（4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長度，則0＜c≤1，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上時(shí)由相似三角形的性質(zhì)有：OC′2=OA?OB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于c的方程求得c的值。18. （2012廣西桂林12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90176。，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】解：（1）證明：∵∠BAC ＝90176。， AB＝AC＝6，D為BC中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45176。 。∴AD＝BD＝DC= ?！逜E＝CF，∴△AED≌△CFD（SAS）。（2）依題意有，F(xiàn)C＝AE＝x，AF=6－x∵△AED≌△CFD，∴∴。∴。 （3）依題意有：FC＝AE＝x，AF＝BE＝x－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45176。，∴∠DAF＝∠DBE＝135176。 ?！唷鰽DF≌△BDE（SAS）?！??！?。∴?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等積變換?！痉治觥浚?）由已知推出△ABC是等腰直角三角形后易用SAS證得結(jié)果。 （2）由△AED≌△CFD，根據(jù)等積變換由可得結(jié)果。（3）由△AED≌△CFD，根據(jù)等積變換由可得結(jié)果。19. （2012廣西玉林、防城港10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第 象限，的取值范圍是 ；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E 在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最?。浚?）若，S△OAC=2 ，求雙曲線的解析式.【答案】解：（1）三，k＞0，（2）∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，而點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)為（2，2），∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），把y=2代入得；把x=2代入得?！郃點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）?！?。當(dāng)k=2時(shí)，S陰影部分最小。此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)。∴當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S最小。（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵，∴OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)?！郈點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，）?！郃點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。把y=代入得x=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又∵S△OAC=2，∴（2a－）=2，∴k=。∴雙曲線的解析式為?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，梯形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到：雙曲線 的一支在第一象限，則k＞0，得到另一支在第三象限。（2）根據(jù)梯形的性質(zhì)，AC∥x軸，BC⊥x軸，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），再分別把y=2或x=2代入可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)和E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算出陰影部分面積S關(guān)于k的二次函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值求法即可求得陰影部分面積S最小時(shí)點(diǎn)E 的位置。 （3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），由得OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，從而可得 C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入 可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角形面積公式由S△OAC=2列式求解即可求出k的值，從而得到雙曲線的解析式。20. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算△ABC與△ABE的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，2）在雙曲線上，∴k=﹣4?！嚯p曲線的解析式為?！連C與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍，∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0）代入雙曲線解析式得m=1?！鄴佄锞€y=ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0）。∴，解得：?！鄴佄锞€的解析式為。（2）∵拋物線的解析式為，∴頂點(diǎn)E（），對稱軸為x=?！連（1，﹣4），∴﹣x2﹣3x=﹣4，解得：x1=1，x2=﹣4?！郈（﹣4，﹣4）?！郤△ABC=56=15，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣2。設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）?！郋F=?！郤△ABE=S△AEF+S△BEF=3=。（3）S△ABE=，∴8S△ABE=15。∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然滿足條件，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，其直線解析式為y=﹣2x﹣12。令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）。當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣18，故存在另一點(diǎn)D（3，﹣18）滿足條件。綜上所述，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣18）或（﹣4，﹣4）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，平行的性質(zhì)。【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出k的值，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0），根據(jù)雙曲線方程可得出m的值，然后分別得出了A、B、O的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可。（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得出△ABC的面積。先求出AB的解析式，然后求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，及EF的長，從而根據(jù)S△ABE=S△AEF+S△BEF可得△ABE的面積。（3）先確定符合題意的△ABD的面積，從而可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，滿足條件；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，則可求出其解析式，求出其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)。第 41 頁 共 41