【正文】 性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷出P處于什么位置時(shí)面積最大；5. 解：如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD、CF、CD，則FD⊥AB．∵∠ACB=90176。，AC=8，BC=6，∴AB=10，F(xiàn)C+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時(shí)，PQ=CD有最小值，∴CD=BC?AC247。AB=．故選：B．6.；7. 解：若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD?CD=；易證得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=22﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等更簡(jiǎn)單！故選：C．（7題答圖）（8題答圖）8. 解：當(dāng)射線(xiàn)AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．連接AC，∵∠AOC=∠ADC=90176。，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，∴DE2=EF?OE，∵CF=1， ∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線(xiàn)AD與⊙C相切時(shí)，△ABE面積的最大．9. 解：當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最短．在直角△ABC中，AB===4，PC=AB=2．∵PQ是⊙C的切線(xiàn)，∴CQ⊥PQ，即∠CQP=90176。，∴PQ===．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線(xiàn)段PQ最短是關(guān)鍵．（9題答圖）（10題答圖）10. 解：連接AO并延長(zhǎng)，與ED交于F點(diǎn)，與圓O交于P點(diǎn)，此時(shí)線(xiàn)段ED最大，連接OM，PD，可得F為ED的中點(diǎn)，∵∠BAC=60176。，AE=AD，∴△AED為等邊三角形，∴AF為角平分線(xiàn)，即∠FAD=30176。，在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30176。，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30176。，PD=3，∴PF=，根據(jù)勾股定理得：FD==，則DE=2FD=3．同理可得：DE的最小值為，∴。11.；12.；13. 解：設(shè)P（x，y），∵PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，∵OP2=x2+y2，∴PA2+PB2=2OP2+2，當(dāng)點(diǎn)P處于OM與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，∴OP的最大值為OM+PM=5+2=7，∴PA2+PB2最大值為100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最大值，難度較大．附：，直線(xiàn)分別與x、y軸交于點(diǎn) A、B，以O(shè)B為直徑作⊙M，⊙M與直線(xiàn)AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）求∠BAO的大??；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過(guò)O、D、A三點(diǎn)作拋物線(xiàn)，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上的動(dòng)點(diǎn)，探求：|QO﹣QD|的最大值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，再求出∠BAO的正切值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）連接OD，過(guò)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠BDO=90176。，再根據(jù)直角三角形30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OD，直角三角形兩銳角互余求出∠DOE=60176。，然后解直角三角形求出OE、DE，再寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為OA的垂直平分線(xiàn)，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊判斷出點(diǎn)Q為OD與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)|QO﹣QD|=OD的值最大，然后求解即可．【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y=﹣x+4分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+4=0，解得x=4；當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴A（4，0），B（0，4）．∴OA=4，OB=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=30176。；（2）連接OD，過(guò)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵OB是⊙M的直徑，∴∠BDO=∠ADO=90176。，在Rt△AOD中，∵∠BAO=30176。，∴OD=OA=4=2，∠DOE=60176。，在Rt△DOE中，OE=OD?cos∠DOE=2=，DE=OD?sin∠DOE=2=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3）；（3）易知對(duì)稱(chēng)軸l是OA的垂直平分線(xiàn)，延長(zhǎng)OD交對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)Q，此時(shí)|QO﹣QD|=OD的值最大，理由：設(shè)Q′為對(duì)稱(chēng)軸l上另一點(diǎn)，連接OQ′，DQ′，則在△ODQ′中，|Q′O﹣Q′D|＜OD，∴|QO﹣QD|的最大值=OD=2．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，直徑所對(duì)的圓周角是直角，銳角三角函數(shù)定義，解直角三角形，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角形的三邊關(guān)系，（3）判斷出點(diǎn)Q為直線(xiàn)OD與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2. 如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，3），⊙C的圓心坐標(biāo)為（3，0），并與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)O．若E是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AE與y軸交于點(diǎn)D．（1）線(xiàn)段AE長(zhǎng)度的最小值是　 　，最大值是　 ?。唬?）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E1和點(diǎn)E2時(shí)，線(xiàn)段AE所在的直線(xiàn)與⊙C相切，求由AEAE弧E1OE2所圍成的圖形的面積；（3）求出△ABD的最大值和最小值．（題圖）（答圖）【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專(zhuān)題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，AE取得最小值與最大值解答；（2）連接CECE2，根據(jù)圓的切線(xiàn)的定義可得CE1⊥AE1，CE2⊥AE2，解直角三角形求出∠ACE1=60176。，過(guò)點(diǎn)E1作E1F⊥x軸于F，利用∠ACE1的正弦求出E1F，然后利用三角形的面積求出△ACE1的面積，同理可得△ACE2的面積，再根據(jù)由AEAE弧E1OE2所圍成的圖形的面積=四邊形AE1CE2的面積﹣扇形CE1E2的面積，然后列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAO=30176。，利用∠DAO的正切值求出OD的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸時(shí)，△ABD的面積取得最大值，在y軸正半軸時(shí)，△ABD的面積取得最小值，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解，【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），∴OA=3，∵⊙C的圓心坐標(biāo)為（3，0），并與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴⊙C的半徑為3，∴AE長(zhǎng)度的最小值為3，最大值為3+32=9；故答案為：3，9；（2）如圖，連接CECE2，∵點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E1和點(diǎn)E2時(shí)，線(xiàn)段AE所在的直線(xiàn)與⊙C相切，∴CE1⊥AE1，CE2⊥AE2，∵cos∠ACE1===，∴∠ACE1=60176。，過(guò)點(diǎn)E1作E1F⊥x軸于F，則E1F=CE1?sin60176。=3sin60176。=3=，∴△ACE1的面積=AC?E1F=6=，同理可得，△ACE2的面積=，∴四邊形AE1CE2的面積=△ACE1的面積+△ACE2的面積=+=9，由AEAE弧E1OE2所圍成的圖形的面積=四邊形AE1CE2的面積﹣扇形CE1E2的面積，=9﹣，=9﹣3π；（3）∵∠ACE1=60176。，∴∠DAO=90176。﹣ACE1=90176。﹣60176。=30176。，∴OD=AO?tan∠DAO=3tan30176。=3=，∵點(diǎn)A到BD的距離為OA的長(zhǎng)度，不變，∴點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸時(shí)，△ABD的面積取得最大值，此時(shí)BD=OB+OD=3+，最大面積為：（3+）3=，在y軸正半軸時(shí)，△ABD的面積取得最小值，此時(shí)BD=OB﹣OD=3﹣，最小面積為：（3﹣）3=．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題型，主要考查了圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，圓的切線(xiàn)問(wèn)題，解直角三角形，以及三角形的面積，綜合題，但難度不大，（1）（3）確定出最大值與最小值時(shí)的點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出四邊形的面積，并表示出圍成圖形的表示是解題的關(guān)鍵．22