【正文】 1）、（2，6）、（6，4）或（4+210．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線過點B（6，0）、C（﹣2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），第37頁（共107頁）將點A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點P作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥PM于點G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN =PN?AG+PN?BM =PN?（AG+BM）=PN?OB=（﹣t2+3t）6 =﹣t2+9t =﹣（t﹣3）2+，∴當(dāng)t=3時，△PAB的面積有最大值；第38頁（共107頁）（3）如圖2，∵PH⊥OB于H，∴∠DHB=∠AOB=90176。，∴DH∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45176。，∵PE∥x軸、PD⊥x軸，∴∠DPE=90176。，若△PDE為等腰直角三角形，則PD=PE，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，∴PD=﹣a2+2a+6﹣（﹣a+6）=﹣a2+3a，PE=2|2﹣a|，∴﹣a2+3a=2|2﹣a|，解得：a=4或a=5﹣，3﹣5）． 所以P（4，6）或P（5﹣11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動．設(shè)運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；第39頁（共107頁）（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是△？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣4）； 當(dāng)y=0時，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）．（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，解得：，∴直線BC的解析式為y=x﹣4．過點Q作QE∥y軸，交x軸于點E，如圖1所示，當(dāng)運動時間為t秒時，點P的坐標(biāo)為（2t﹣2，0），點Q的坐標(biāo)為（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，∴S△PBQ=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+． ∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，△PBQ的面積取最大值，最大值為．第40頁（共107頁）（3）當(dāng)△PBQ面積最大時，t=，此時點P的坐標(biāo)為（，0），點Q的坐標(biāo)為（，﹣1）．假設(shè)存在，設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣4），則點F的坐標(biāo)為（m，m﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，∴S△BMC=MF?OB=﹣m2+3m．∵△BMC的面積是△，∴﹣m2+3m=，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2． ∵0＜m＜3，∴在BC下方的拋物線上存在點M，使△BMC的面積是△，點M的坐標(biāo)為（1，﹣4）或（2，﹣）．第41頁（共107頁）12．綜合與探究 如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．【解答】解：（1）當(dāng)y=0，∴A（﹣3，0），B（4，0），當(dāng)x=0，y=∴C（0，﹣4）；（2）AC==5，x﹣4=﹣4，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，易得直線BC的解析式為y=x﹣4，設(shè)Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），當(dāng)CQ=CA時，m2+（m﹣4+4）2=52，解得m1=點坐標(biāo)為（，﹣4）；，m2=﹣（舍去），此時Q當(dāng)AQ=AC時，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此時Q點坐標(biāo)為（1，﹣3）；第42頁（共107頁）當(dāng)QA=QC時，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m=綜上所述，滿足條件的Q點坐標(biāo)為（，（舍去），﹣4）或（1，﹣3）；（3）解：過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，則FG∥x軸．由B（4，0），C（0，﹣4）得△OBC為等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG為等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90176。，∴△FGP～△AOC． ∴=，即=，F(xiàn)Q，F(xiàn)Q=FQ，∴PG=FG=?∴PQ=PG+GQ=∴FQ=PQ，F(xiàn)Q=FQ+設(shè)P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜4），則Q（m，m﹣4），∴PQ=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+m，∴FQ=∵﹣（﹣m2+m）=﹣＜0，（m﹣2）2+∴QF有最大值．∴當(dāng)m=2時，QF有最大值．第43頁（共107頁）13．已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）．（1）若點（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且△ABC有一個內(nèi)角為60176。．①求拋物線的解析式；②若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），∴c=2． 又∵點（﹣∴a（﹣∴2a﹣，0）也在該拋物線上，）+c=0，）2+b（﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵當(dāng)x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大； 同理：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對稱軸為y軸，開口向下，∴b=0．∵OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B、C，∴△ABC為等腰三角形，又∵△ABC有一個內(nèi)角為60176。，第44頁（共107頁）∴△ABC為等邊三角形．設(shè)線段BC與y軸交于點D，則BD=CD，且∠OCD=30176。，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC?cos30176。=，OD=OC?sin30176。=1．，﹣1）． 不妨設(shè)點C在y軸右側(cè)，則點C的坐標(biāo)為（∵點C在拋物線上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2．②證明：由①可知，點M的坐標(biāo)為（x1，﹣直線OM的解析式為y=k1x（k1≠0）． ∵O、M、N三點共線，∴x1≠0，x2≠0，且∴﹣x1+=﹣x2+，﹣+2）． =，+2），點N的坐標(biāo)為（x2，﹣+2）．∴x1﹣x2=﹣∴x1x2=﹣2，即x2=﹣∴點N的坐標(biāo)為（﹣設(shè)點N關(guān)于y軸的對稱點為點N′，則點N′的坐標(biāo)為（∵點P是點O關(guān)于點A的對稱點，∴OP=2OA=4，∴點P的坐標(biāo)為（0，4）． 設(shè)直線PM的解析式為y=k2x+4，∵點M的坐標(biāo)為（x1，﹣∴﹣，﹣+2）．+2），+2=k2x1+4，第45頁（共107頁）∴k2=﹣，∴直線PM的解析式為y=﹣x+4．∵﹣?+4==﹣+2，∴點N′在直線PM上，∴PA平分∠MPN．14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點O和點F（10，0），與對稱軸l交于點E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點M，N．當(dāng)矩形ABCD沿x軸正方向平移，點M，N位于對稱軸l的同側(cè)時，連接MN，此時，四邊形ABNM的面積記為S；點M，N位于對稱軸l的兩側(cè)時，連接EM，EN，此時五邊形ABNEM的面積記為S．將點A與點O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點，設(shè)矩形ABCD平移的長度為t（0≤t≤5）．第46頁（共107頁）（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)t=0時，求S△OBN的值；（3）當(dāng)矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時，求S關(guān)于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達(dá)式，并求出t為何值時，S有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）將E（5，5）、F（10，0）代入y=ax2+bx，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x．（2）當(dāng)t=0時，點B的坐標(biāo)為（1，0），點N的坐標(biāo)為（1，），∴BN=，OB=1，∴S△OBN=BN?OB=．（3）①當(dāng)0＜t≤4時（圖1），點A的坐標(biāo)為（t，0），點B的坐標(biāo)為（t+1，0），∴點M的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t），點N的坐標(biāo)為（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM=﹣t2+2t，BN=﹣（t+1）2+2（t+1），∴S=（AM+BN）?AB=1[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，=﹣t2+t+，=﹣（t﹣）2+∵﹣＜0，∴當(dāng)t=4時，S取最大值，最大值為；②當(dāng)4＜t≤5時（圖2），點A的坐標(biāo)為（t，0），點B的坐標(biāo)為（t+1，0），第47頁（共107頁）∴點M的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t），點N的坐標(biāo)為（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM=﹣t2+2t，BN=﹣（t+1）2+2（t+1），∴S=（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2+2（t+1）]，=（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+=﹣=﹣∵﹣t2+t﹣，t2+t﹣），（t﹣）2+＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為∵=＜，．∴當(dāng)t=時，S有最大值，最大值是．15．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；第48頁（共107頁）（2）已知點F（0，），當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由拋物線過點A（﹣1，0）、B（4，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x﹣4），將點C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，則拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由題意知點D坐標(biāo)為（0，﹣2），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，將B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：解得：，∴直線BD解析式為y=x﹣2，∵QM⊥x軸，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），則QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，第49頁（共107頁）∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴當(dāng)﹣m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）如圖所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下兩種情況：①當(dāng)∠DOB=∠MBQ=90176。時，△DOB∽△MBQ，則===，∵∠MBQ=90176。，∴∠MBP+∠PBQ=90176。，∵∠MPB=∠BPQ=90176。，∴∠MBP+∠BMP=90176。，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，第50頁（共107頁）第三篇：中考數(shù)學(xué)壓軸題：二次函數(shù)分類綜合專題復(fù)習(xí)練習(xí)2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題：二次函數(shù)分類綜合專題復(fù)習(xí)練習(xí)如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，直線與拋物線交于點，與軸交于點，連接，．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）點是直線上方拋物線上一點，若，求此時點的坐標(biāo)．如圖，拋物線經(jīng)過、三點，對稱軸與拋物線相交于點，與直線相交于點，連接，．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對稱軸與軸交于點，在對稱軸上是否存在點，使以、為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）拋物線上是否存在一點，使與的面積相等，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點、點兩點，與軸交于點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接、若點在線段上運動（不與點、重合），過點作，交于點，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在第一象限，且，線段是否存在最值？如果存在，請直接寫出最值，如果不存在，請說明理由．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式．（2）是拋物線對稱軸上的一點連接，求的最小值．（3）若為軸正半軸上一動點，過點作直線軸，交直線于點，交拋物線于點，連接，當(dāng)時，請求出的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點．（1）直線總經(jīng)過定點，請直接寫出該定點的坐標(biāo)；（2）點在拋物線上，當(dāng)時，解決下列問題：①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；②連接，作軸于點，若和相似