【正文】 到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項①作出判斷；②根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a，將其代入（3a+b），并判定其符號；③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；④把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍．【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1，∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0．故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．∵對稱軸x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②錯誤；③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（﹣1，0），（3，0），∴﹣13=﹣3，=﹣3，則a=．∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正確；④根據(jù)題意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正確．綜上所述，正確的說法有①③④．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．　24．（2016?十堰二模）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①b＜0；②b+2a=0；③方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=﹣2，x2=4；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　　）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】①利用a的符號來判定b的符號；②利用對稱軸來判定；③觀察圖形與x軸的交點的橫坐標與對稱性得出結(jié)論；④找圖形中x=﹣1時對應(yīng)的y的值；⑤把b=﹣2a代入a﹣b+c＜0中得出結(jié)論．【解答】解：①因為開口向上，a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，所以b＜0，選項①正確；②對稱軸x=﹣=1，則b=﹣2a，2a+b=0，選項②正確；③根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸另一交點為（4，0），所以方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=﹣2，x2=4，選項③正確；④由圖象得：x=﹣1時，y＜0，所以a﹣b+c＜0，則a+c＜b，選項④錯誤；⑤由a﹣b+c＜0和b=﹣2a得：3a+c＜0，選項⑤正確．有4個正確的，故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以下幾個知識點：①開口向上?a＞0；開口向下?a＜0；②對稱軸在y軸左側(cè)?a、b同號，對稱軸在y軸右側(cè)?a、b異號；③拋物線與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）?方程ax2+bx+c=0的兩個根為xx2；④判斷a﹣b+c的值找x=﹣1時對應(yīng)的y的值，判斷a+b+c的值找x=1時對應(yīng)的y的值．　25．（2016?威海二模）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是（　?。〢．0＜k＜4 B．﹣3＜k＜1 C．k＜﹣3或k＞1 D．k＜4【分析】根據(jù)圖象信息確定拋物線的對稱軸、與x軸的交點，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程有兩個不相等的實根時，判別式大于0，求出k的取值范圍．【解答】解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為x=﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，4），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入解析式得，a=﹣1，∴解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，方程=﹣x2﹣2x+3=k有兩個不相等的實根，△=4+12﹣4k＞0，解得：k＜4．故選：D．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的根的判別式的運用，正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵，運用待定系數(shù)法時，選擇合適的解析式的形式有助于求出解析式．　26．（2016?江西模擬）已知二次函數(shù)y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點，與y軸交于點P，點O是坐標原點．下列判斷中不正確的是（　?。〢．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有兩個不相等的實數(shù)根B．點R的坐標一定是（﹣1，0）C．△POQ是等腰直角三角形D．該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側(cè)【分析】先依據(jù)因式解法求得方程的兩根，然后再將x=0代入求得點P的縱坐標，從而可求得問題的答案．【解答】解：令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，則（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m．∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由兩個不相等的實數(shù)根．∴A、B正確，與要求不符；當x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ為等腰直角三角形．∴C正確，與要求不符；∵拋物線的對稱軸為x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣．∴D錯誤，與要求相符．故選：D．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，求得拋物線與x軸、y軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．　27．（2015?贛州校級模擬）如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的個數(shù)是（　?。賏bc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項判斷即可．由拋物線的開口判斷a的符號；由對稱軸判斷b及b與2a的關(guān)系；還可由圖象上點的坐標判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0．∵拋物線對稱軸是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0．∴①abc＞0錯誤；②3a+b＞0正確；∵直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴點A的坐標為（c，0）．直線y=kx+c當x=c時，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正確；∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，由圖象知x2＞1，∴，∴k＞a+b∴④k＞a+b正確；∵，∴2a﹣ac=1．∴ac=2a﹣1，∵﹣1＜k＜0，∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，∴ax+b=k，∵b=﹣2a，∴x=，∵交點在B（2﹣c，0）右邊，∴＞2﹣c，∴k+2a＞2a﹣ac，∴ac+k＞0，故正確．故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用圖象判斷系數(shù)的符號以及一次函數(shù)的性質(zhì)．　28．（2014?松山區(qū)校級模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列結(jié)論：①abc＜0；②b＜﹣2a；③b2+8a＞4ac；④2a+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號，b＞0，判斷①；根據(jù)對稱軸小于1，判斷②；根據(jù)頂點的縱坐標大于2判斷③，根據(jù)圖象經(jīng)過（1，2）和當x=﹣1時，y＜0判斷④．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號，∴b＞0，∴①abc＜0，正確；∵﹣＜1，∴②b＜﹣2a，正確；由于拋物線的頂點縱坐標大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③正確，∵圖象經(jīng)過點（1，2），∴a+b+c=2，b=2﹣a﹣c，當x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，2a+2c﹣2＜0，2a+c＜2﹣c，2﹣c＞0，∴④不一定正確故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣判斷符號．（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．（4）b2﹣4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2﹣4ac＞0；1個交點，b2﹣4ac=0；沒有交點，b2﹣4ac＜0．　29．（2012?臨海市校級三模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1，0）（x2，0）兩點，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，與y軸交于點（0，2）．下列結(jié)論①2a+b＞﹣1，②3a+b＞0，③a+b＜﹣2，④a＞0，⑤a﹣b＜0，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。〢．4 B．3 C．2 D．1【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：∵開口方向向上，∴a＞0，故④正確；∵對稱軸為x=，0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴＜﹣＜，∴4a+b＞0，∵對稱軸為x=＞1，∴2a+b＜0，∵y軸交于點（0，2），∴c=2，∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，x1?x2=，∴0＜＜2，∴a＞1，∴1＜x1+x2＜3，即1＜x1+x2=﹣＜3，∴3a+b＞0，a+b＜0，∴3a+b＞0，故②正確；由3a+b＞0減去a＞1得：2a+b＞﹣1，故①正確；由3a+b＞0減去2a＜2得：a+b＜﹣2，故③正確；由3a+b＞0減去兩個a+b＜0得：a﹣b＞0，故⑤錯誤．∴正確的有①②③④．故選A．【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定．　第48頁（共48頁）