數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題集錦-資料下載頁
2025-04-04 04:24本頁面
【正文】 x﹣2．（2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3； …（6分）由（x﹣1）2﹣3=3，解得：，…（7分）∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）∴CD=…（8分）∴“W”圖案的高與寬（CD）的比=（）…（10分）．點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【18. 2012貴州安順】26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0．（1）求拋物線的解析式．（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動．①移動開始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意知點(diǎn)A（0，﹣12），所以c=﹣12，又18a+c=0，∵AB∥OC，且AB=6，∴拋物線的對稱軸是，∴b=﹣4，所以拋物線的解析式為；（2）①，（0＜t＜6）②當(dāng)t=3時(shí)，S取最大值為9．這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣12），點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，﹣6）若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，﹣18），將（3，﹣18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，﹣18），（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，﹣6），將（3，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件．（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，﹣6），將（9，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件．綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，﹣18）．
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