數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題集錦(已修改)
2025-04-16 04:24 本頁面
【正文】 （2012南京市，24，8）某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B，已知∠CO2D=600,E、F是直線O1O2與⊙O扇形O2CD的兩個(gè)交點(diǎn)，且EF=24厘米，設(shè)⊙O1的半徑為x厘米. （1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；（2）若⊙O當(dāng)⊙O1的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最小？ 2（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，銷售量在10部以上，每部返利1萬元。① 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元；② 如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）24. （2012湖北孝感，24，12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1,x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根.(8分).【答案】解：（1）證明：因?yàn)椤?(m+3)2－4(m－1)=(m+1)2+4. ∵無論m取何值時(shí)，(m+1)2+4的值恒大于0, ∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）∵x1，x2是原方程的兩根， ∴x1+x2=－(m+3)，x1x2=m+1,∵；∴， ∴(x1+x2)2－4x1x2=8，∴[－(m+3)]2－4(m+1)=8,∴m2+2m－3=0, 解得：m1=－3，m2=1. 當(dāng)m=－3時(shí)，原方程化為：x2－2=0,解得：. 當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：4.（2011山東日照，14，4分）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是．8．（2012?
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