數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問題(已修改)
2025-04-16 04:25 本頁面
【正文】 二次函數(shù)零點(diǎn)問題 【探究拓展】探究1：設(shè)分別是實(shí)系數(shù)一元二次方程和的一個(gè)根，且求證：方程有且僅有一根介于之間.變式1：已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4x＋b(a0，a、b∈R)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝0的兩實(shí)根為xx2，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β.（1）若|α－β|＝1，求a、b的關(guān)系式；（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；（3）若α1β2，求證：(x1＋1)(x2＋1)7.變式2：二次函數(shù)滿足且方程有實(shí)根.（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為和，求證：.變式3：設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a2c2b，求證：（1）a0且－3－；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)xx2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則≤|x1－x2|.變式4：設(shè)函數(shù)且.（1）求證：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求證：函數(shù)的零點(diǎn)至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi).探究2：已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).變式：已知二次函數(shù)和（1）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)判斷在上的單調(diào)性；（3）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根為，的兩實(shí)根為，求使得成立的的取值范圍.探究3：二次函數(shù)，方程的兩根和滿足
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