數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題(較難)(已修改)
2025-04-16 04:24 本頁面
【正文】 1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；2．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t＞0）（1）若點E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F′，經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．3．如圖1，已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）求出點A，B，D的坐標(biāo)；（2）如圖1，若線段OB在x軸上移動，且點O，B移動后的對應(yīng)點為O′，B′．首尾順次連接點O′、B′、D、C構(gòu)成四邊形O′B′DC，請求出四邊形O′B′DC的周長最小值．（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N在y軸上，連接CM、MN．當(dāng)△CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標(biāo)．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90186。，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運動點到達(dá)終點時，另一個運動點也隨之停止運動．（1）設(shè)點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)△PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x＝5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點Q在BC邊上運動時，是否存在x，使得以△PBQ的一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由.5．已知拋物線y=﹣x2+3x+4交y軸于點A，交x軸于點B，C（點B在點C的右側(cè)）．過點A作垂直于y軸的直線l．在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q．連接AP．（1）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：①如果以A，P，Q三點構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標(biāo)；②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點M．是否存在點P，使得點M落在x軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；③設(shè)AP的中點是R，其坐標(biāo)是（m，n），請直接寫出m和n的關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．6．如圖，一小球從斜坡D點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)）y=x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數(shù)y=刻畫．(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標(biāo)；(2)小球的落點是A,求點A的坐標(biāo)(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；(4)在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積，請直接寫出點M的坐標(biāo)。
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