數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問題-展示頁
2025-04-13 04:25本頁面
【正文】 ）求證：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求證：函數(shù)的零點(diǎn)至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi).探究2：已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).變式：已知二次函數(shù)和（1）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)判斷在上的單調(diào)性；（3）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根為，的兩實(shí)根為，求使得成立的的取值范圍.探究3：二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f明理由變式：已知，是的零點(diǎn)，且，則從小到大的順序?yàn)開________________探究4：已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍解析1：函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點(diǎn)，即方程=0在[1，1]上有解. a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,方程f(x)=0在[1，1]上有解=或或或或a≥1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a≥1.點(diǎn)評(píng)：通過數(shù)形結(jié)合來解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,又∴=0在[1，1]上有解，在[1，1]上有解在[1，1]上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[1，1]上的值域；設(shè)t=32x，x∈[1，1]，則，t∈[1,5],，設(shè)，時(shí)，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時(shí)，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[1，1]上有解243?！驶?點(diǎn)評(píng): 將原題中的方程化成的形式, 問
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