數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0，拋物線開口向上，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)f(1) 0，或f(3) 0． 則， 或． ∴0 ，或． 2）若a 0，拋物線開口向下，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)f(1) 0．即． ∴，結(jié)合a 0，得a 0． 3）若a = 0，y = f(x)的零點(diǎn)為，在（1，3）內(nèi)．綜合1），2），3），得a的取值范圍為（∞，）∪（，+∞）．變式2：已知函數(shù)．（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為整數(shù)，且函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．探究5：已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 變式1：已知函數(shù)f (x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f (x)與g (x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 分析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言：“已知函數(shù)f (x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，R，或”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 不難發(fā)現(xiàn)，若利用上述解法3，采用對(duì)立轉(zhuǎn)化法，即可設(shè)命題，或；則命題，. 若命題成立時(shí)：首先，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式組成立.其次，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f (x)為開口向下的二次函數(shù)，g (x)為上的減函數(shù)且值域?yàn)椋卮嬖?，使得函?shù)且.再者，當(dāng)時(shí)，g(x)為上的增函數(shù)且值域?yàn)?；若存在?shí)數(shù)使成立，即要有. 又，解得或；
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