數(shù)學(xué)二次函數(shù)之面積問(wèn)題(教師版)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的運(yùn)動(dòng)范圍，則只有在異側(cè)的情況，要想讓兩個(gè)三角形的高相等，只需讓EN經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)即可，即F在OB的中點(diǎn)位置，確定EN后，聯(lián)立求解點(diǎn)N的坐標(biāo)．1. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，拋物線經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）若N是直線OB下方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BON的面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及△BON的最大面積．（3）若P是直線OB上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BOP的面積與（2）中△BON的最大面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E(4，n)，求△CEB的面積．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3. 如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．（1）在直線AB上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的一點(diǎn)Q，使得△ABQ與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)M在拋物線上，且以點(diǎn)M，A，B以及另一點(diǎn)N為頂點(diǎn)的平行四邊形ABNM的面積為240，求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題1：坐標(biāo)系背景下問(wèn)題的處理原則是什么？
問(wèn)題2：坐標(biāo)系中處理面積問(wèn)題的思路有哪些？問(wèn)題3：具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時(shí)會(huì)使用鉛垂法？問(wèn)題4：鉛垂法的具體做法是什么？問(wèn)題5：如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？二次函數(shù)之面積問(wèn)題（鉛垂法）（一）一、單選題(共7道，每道12分)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接PA，PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAC的面積為S，則S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______，當(dāng)m=_______時(shí)，S有最大值．( )
A.，5 B.，
C.，5 D.，
，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，當(dāng)△PAC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAC的最大面積分別為( )
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，一次函數(shù)與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)．Q為直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，△QAB的面積為，則與n之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
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，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
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，已知二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為2，直線過(guò)點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m滿足，連接OA，OB，則當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
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，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知．點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，則當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)以及四邊形CDBF的最大面積分別是( )
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，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，△BPN的周長(zhǎng)為( )
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