數(shù)學二次函數(shù)之面積問題(教師版)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的運動范圍，則只有在異側(cè)的情況，要想讓兩個三角形的高相等，只需讓EN經(jīng)過OB的中點即可，即F在OB的中點位置，確定EN后，聯(lián)立求解點N的坐標．1. 如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，2)，點B的坐標為(6，6)，拋物線經(jīng)過A，O，B三點，連接OA，OB．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）若N是直線OB下方的拋物線上一點，當△BON的面積最大時，求點N的坐標及△BON的最大面積．（3）若P是直線OB上方的拋物線上一點，當△BOP的面積與（2）中△BON的最大面積相等時，求點P的坐標．2. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三點．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）過點C的直線與二次函數(shù)的圖象交于點E(4，n)，求△CEB的面積．（3）拋物線上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3. 如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，C是拋物線的頂點．（1）在直線AB上方的拋物線上是否存在點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2）拋物線上是否存在異于點C的一點Q，使得△ABQ與△ABC的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點M在拋物線上，且以點M，A，B以及另一點N為頂點的平行四邊形ABNM的面積為240，求M，N兩點的坐標．學生做題前請先回答以下問題問題1：坐標系背景下問題的處理原則是什么？
問題2：坐標系中處理面積問題的思路有哪些？問題3：具有什么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法？問題4：鉛垂法的具體做法是什么？問題5：如何利用鉛垂法表達三角形的面積？二次函數(shù)之面積問題（鉛垂法）（一）一、單選題(共7道，每道12分)，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，．點P是直線AC下方拋物線上的點（不與A，C重合），連接PA，PC，設(shè)點P的橫坐標為m，△PAC的面積為S，則S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為_______，當m=_______時，S有最大值．( )
A.，5 B.，
C.，5 D.，
，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為．點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，當△PAC的面積最大時，點P的坐標和△PAC的最大面積分別為( )
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，一次函數(shù)與y軸、x軸分別交于點A，B，拋物線過A，B兩點．Q為直線AB下方的拋物線上一點，設(shè)點Q的橫坐標為n，△QAB的面積為，則與n之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
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，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)）．點P是第二象限內(nèi)拋物線上的點，△PAC的面積為S，設(shè)點P的橫坐標為m，則S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
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，已知二次函數(shù)的圖象上一點A，其橫坐標為2，直線過點A并繞著點A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個交點是B，點B的橫坐標m滿足，連接OA，OB，則當△AOB的面積最大時，點B的坐標為( )
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，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知．點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，則當四邊形CDBF的面積最大時，點E的坐標以及四邊形CDBF的最大面積分別是( )
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，已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．若點P為線段BC上的一點（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，則當△BCM的面積最大時，△BPN的周長為( )
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學生做題前請先回答以下問
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