數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的存在性問題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對(duì)稱軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達(dá)式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點(diǎn)．解答：解：（1）如圖，過B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90176。，∵∠AOB=120176。，∴∠BOC=60176。，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=4=2，BC=OB?sin60176。=4=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（2）∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y），①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=177。2，當(dāng)y=2時(shí)，在Rt△POD中，∠PDO=90176。，sin∠POD==，∴∠POD=60176。，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60176。+120176。=180176。，即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上，∴y=2不符合題意，舍去，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，﹣2），5． 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．解答：解：（1）如圖1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90176。，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）．∵A（﹣）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上，∴解得：∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4．（2）如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，∵A（﹣）、B（5，4）在直線AB上，∴解得：∴直線AB的解析式為y=x+．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣3≤t≤5），則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為t．∴yP=t+，yQ=﹣t2+t+4．∴PQ=yQ﹣yP=﹣t2+t+4﹣（t+）=﹣t2+t+4﹣t﹣=﹣t2++=﹣（t2﹣2t﹣15）=﹣ [（t﹣1）2﹣16]=﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1