高二數(shù)學(xué)二次函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-18 17:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ? ? ?????21( ) 82f x a x??? ? ?????1212方法三：利用兩根式． 由已知 f(x)+1=0的兩根為 x1=2， x2=1， 故可設(shè) f(x)+1=a(x2)(x+1)(a185。0)， 即 f(x)=ax2ax2a1. 又函數(shù)有最大值 f(x)max=8， 即 =8， 解得 a=4，或 a=0(舍去 )． ∴ 所求函數(shù)解析式為 f(x)=4x2+4x+7. 24 2 14a a aa?? ? ?? 如圖是一個(gè)二次函數(shù) y=f(x)的圖象． (1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)； (2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (3)當(dāng)實(shí)數(shù) k在何范圍內(nèi)變化時(shí)， g(x)=f(x)kx 在區(qū)間 [2,2]上是單調(diào)函數(shù)． 變式 11 解析： (1)由圖可知二次函數(shù)的零點(diǎn)為 3， 1. (2)設(shè)二次函數(shù)為 y=a(x+3)(x1)，由點(diǎn) (1， 4)在 函數(shù)圖象上，得 a=1，則 y=(x+3)(x1)=x22x+3. (3)g(x)=x22x+3kx=x2(k+2)x+3，開口向下， 對稱軸為 x= . 當(dāng) ≤2，即 k≥2時(shí)， g(x)在 [2,2]上單調(diào)遞減； 當(dāng) ≥2，即 k≤6時(shí)， g(x)在 [2,2]上單調(diào)遞增． 綜上所述，當(dāng) k≤6或 k≥2時(shí)， g(x)在區(qū)間 [2,2] 上是單調(diào)函數(shù)． 22k?22k?22k?【 例 2】 已知 f(x)=x2+3x5， x∈ [t， t+1]，若 f(x)的 最小值為 h(t)，寫出 h(t)的表達(dá)式． 題型二 求二次函數(shù)最值 分析： 在對稱軸確定的情況下，對區(qū)間 [t， t+1]進(jìn)行討論． 解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸 x= ， (1)當(dāng) t+1≤ ，即 t≤ 時(shí)， h(t)=f(t+1)=t2+5t1； (2)當(dāng) t ＜ t+1，即 ＜ t＜ 時(shí)， h(t)= = ； (3)當(dāng) t≥ 時(shí)， h(t)=f(t)=t2+3t5. 3()2f ?32323232325252294225t + 5t 1, t229 3 5( ) , t
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