高二數(shù)學(xué)二次函數(shù)(參考版)
2024-11-16 17:28本頁面
【正文】 4 1 6 8 2 0faaafa?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??當(dāng) 時 為當(dāng) a=0時， f(x)=2x+2， f(1)=0， f(4)=6，不合題意， 綜上可得，實數(shù) a的取值范圍是 . 1 ,2???????? 已知函數(shù) f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足條件： f(x+5)=f(x3)， 且方程 f(x)=x有等根． (1)求 f(x)的解析式； (2)是否存在實數(shù) m、 n(mn)，使 f(x)的定義域和值域 分別是 [m， n]和 [3m,3n]？如果存在，求出 m， n的值； 若不存在，說明理由． 變式 31 解析： (1)f(x)滿足 f(x+5)=f(x3)，則函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于 直線 x=1對稱，故 =1， b= 2a. 又 f(x)=x有等根，即 ax2+(b1)x=0有等根，則 b=1， 2ba∴ a=－ ， ∴ f(x)=－ x2+x. 1212(2)由 f(x)=－ x2+x=－ (x1)2+ ，在區(qū)間 [m， n]上有值域 [3m,3n]， 則 3n≤ ， n≤ ，故 mn≤ ， ∴ 函數(shù) f(x)在 [m， n] 上為增函數(shù)． ∴ f(m)=3m，且 f(n)=3n， ∴ m、 n是方程 f(x)=3x的兩個不等根． ∴ x2+x=3x，即 x2+4x=0， ∴ x1=0， x2=4， mn， ∴ m=4， n=0. 12 12 1212 16 1612鏈接高考 1. (2020天津 )設(shè)函數(shù) g(x)=x22， (x∈ R)， f(x)= 則 f(x)的值域為 ___________． 知識準備： 1. 會解一元二次不等式； 2. 熟練求解二次函數(shù)的值域； 3. 理解、掌握分段函數(shù)的值域的含義． 4,g x x x g xg x x x g x? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??9 0 ( 2 , )4??? ??????解析：當(dāng) xg(x)時，即 xx22， ∴ x2x20， (x2)(x+1)0， ∴ x2或 x1， 同理 x≥g(x)?1≤x≤2； 222 , 2 1()2 1 2x x x xfxx x x? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ??或，當(dāng) x2
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