【正文】 。 上述內(nèi)容由汪檻同學提供。 一般判別式 Δ=0能推得直線與曲線相切，反 依然，但對雙曲線而言，這是充分而不必要 條件。直線與雙曲線只有一個交點，是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件 1916 22 ?? yx用 Excel繪制二次曲線 ? 用 Excel繪制二次曲線圖形直觀，有益于熟悉二次曲線標準方程，你想學學嗎？ 二次曲線的切線 切點 (x0,y0)在曲線上 圓 : (xa)(x0a)+(yb)(y0b)=r 橢圓： xx0/a2+yy0/b2=1 雙曲線： xx0/a2yy0/b2=1 拋物線： yy0 =p(x+ x0 )或 xx0= p(y+y0) 焦點在 y軸的曲線的切線依此類推。 Δ判別式 0，直線與雙曲線的一支有兩個交點。 3/4 x時，直線與雙曲線不相交（ y=177。 二次曲線的應(yīng)用 直線與雙曲線的位置關(guān)系 我們舉例說明直線與雙曲線的位置關(guān)系。 （學生簡敘） 運動軌跡：彈道，天體軌道，物理 運動。 一般應(yīng)用有： 力學結(jié)構(gòu)：拱橋，散熱塔，儲槽容 器，建筑結(jié)構(gòu)等。 xy ??二次曲線題型之五 二次曲線的實際應(yīng)用問題 一般曲線頂點在原點 ,與 x,y軸對稱 (或其他條件 )求出曲線 方程。 22 ?? yx39。 解：設(shè)圓方程 x2+y2=22 上一點 M（ a,b)有 a2+b2=22 ,設(shè) P(x,y)為軌跡上任意一點動點坐 標， ， a=2x6,b=2y6代入 圓方程得： x2+y26x6y+68=0 *3 .參數(shù)方程 100 ??????? axyaxy2 6,2 6 ???? byax11639。K PF2 =1， 4）化簡整理 x2+y2=a2 (x≠177。 解：聯(lián)立兩圓方程 x2+y2 +4x+y+1=0 .① x2+y2 +2x+2y+1=0 ② ① ② :y=2x …….. ③ ③ 代入① x2+（ 2x)2 +4x+2x+1=0 解之， x1=1/5 x2=1 y1=2/5 y2=2 兩圓的交點（ 1/5， 2/5），（ 1， 2） 所求圓心是兩圓交點的中點（ 3/5， 6/5） 所求圓方程 （ x+3/5)2+(y+6/5)2=4/5 5 52)252()151(21 22 ???????r二次曲線題型之三 橢圓、雙曲線、拋物線的題型 例題 6：已知橢圓的焦距為 6，長軸為 10，求橢圓的標準方程 解：因為橢圓的焦點位置未定，所以分步討論。（略） 當兩圓方程聯(lián)立成方程組，消去 x2， y2 項得一次方程，當兩圓相交，則表示為 兩圓的公共弦所在的直線，當兩圓外切 時，則表示兩圓外公切線方程，當兩圓 內(nèi)切時，則表示兩圓的內(nèi)公切線方程。 2221 ba ?rbababbaad ???????? 2)2(2 222211 321 2 ?? ??? kkk有關(guān)曲線的切線詳情 二次曲線題型之二 例題 3：已知圓的方程為（ x+1)2+(y2)2=13 求過 A（ 1， 1）且與已知圓相切的切線方程？ 解：以 A（ 1， 1）代入圓方程得（ 1+1） 2+（ 12） 2=13，即 A（ 1， 1）在圓上，可用切線公式（ x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2寫出切線方程（ 1+1）（ x+1)+(12)(y2)=13 即 2x3y5=0 *例題 4：求圓心為（ 2， 1）且與已知圓 x2+y23x=0的公共弦所在的直線過點（ 5， 2）的圓方程。圓方程的圓心（ 1， 1）， r=1,圓心到直線的距離等于半徑 K=3/4,切線方程 3x4y+6=0還有一條切線 x=2 例題 2：判斷直線 axby=0與圓 x2+y2ax+by=0的位置關(guān)系。 2， 求兩條曲線交點 代入或加減法消元，用 Λ判別幾個解。 ? 就曲線而言，稱 x, y的取值范圍，對函數(shù)而言，分別趁 x ,y的定義域和值域。 直線視作曲線的特殊情況 ? 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 ? ? 曲線方程與函數(shù)的主要不同在于： ? (1)曲線方程反映了 x,y 的數(shù)量上的相互制約關(guān)系 ,無“依從”關(guān)系 ,取定一個 x, y不一定唯一確定 ,同樣取定一個y后 x 也不一定唯一確定 ,x與 y無“自變量”“應(yīng)變量”的“主從”關(guān)系。 說明了：曲線上的點與方程的解滿足一一對應(yīng)的關(guān)系。大家 知道，一條曲線和一個方程 f (x,y)=0可以是同 一個點集在“形”和“數(shù)”兩方面的反映，只有當 曲線所表示的點集 C與方程 f (x,y)=0的解所表 示的點集 F是同一個點集，也就是 C=F時，曲 線才叫做方程的曲線，方程叫曲線的方程。 y 3，（ 1） F（ 1， 0），準線方程： x=1, (2)F(0,3/8), 準線方程 y=3/8 5, (1) x2=177。 拋物線目標診斷題答案 1， 4 2，（ 1） y2=12x ，（ 2） y2=2x ? （ 3） y2=177。 ? 7. 已知拋物線型的拱橋的頂點距水面 2米時，量得水面寬為 8米，當水面升高 1米后，求水面的寬。 5? 25554) 8 3( 8 3 2222 ???? xyx5?5?拋物線目標診斷題 y2=2px(p0)上一點 M到焦點的距離是 4，求點 M到準線的距離。 3/4x，準線方程 y=177。 3） ? F（ 0， 177。 1/2x,準線方程 x=177。 51452 )53,2( ?)2,2( ?4:23149 22 ???? kykx雙曲線目標診斷題答案 ? 1.（ 1） x2 /9y2/16=1 ? （ 2) y 2/5 x2/4=1 ? （ 3） x2 /36y2/45=1 ? (4) y 2/2x2/14=1 ? 2.(1)2a==2,頂點 (177。 ? A（ 200， 0）、 B（ 200， 0），單位是米， A點聽到爆炸聲比 B點早 ，求炮彈爆炸點的曲線方程。 （ 1） x2 4y2=4 （ 2） 9x2 16y2=144 （ 1）實半軸是 ，經(jīng)過點 焦點在 y 軸上 （ 2）兩漸近線方程是 y=177。 3， 0），（ 0， 177。 3， 0），（ 0， 177。 31733,5 ?5橢圓目標診斷題的答案 1.(1)x2 /3+y2=1,(2) x2 /8+y2 /25=1 (3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=1 2.(1)15 π，（ 2） π 3. （ 1） 2a=6,2b=4,e= ,F(177。 ? （ 1） 4x2+9y2 =36 ? （ 2） 9x2+y2 =81 ? ? （ 1）長軸是短軸的 5倍， 且過點（ 7，2）焦點在 x軸上 ? 焦點坐標是（ 0， 4），（ 0， 4） ? 且經(jīng)過點（ ） ? xy+ =0和橢圓 x2/4+ ? y2 =1的交點 P與一定點 F（ 4， 0）的距離和它到一定直線 x=25/4的距離之比是 4／ 5，求點 P 的軌跡方程。 362圓的目標診斷題答案 ? 1. x2+（ y3） 2=3 ? 2.（ 1）點（ 3， 0）（ 2）以（ 1， 1）為圓心、 2為半徑的圓（ 3） x2+（ y+b） 2=b2 ? 3. ? 4 .（ 1）（ x3） 2+（ y4） 2=49/4 ? （ 2）（ x1） 2+（ y+2） 2=2或 ? （ x9） 2+（ y+18） 2=338 ? （ 3） 7x2+7y2 –25x3y54=0 ? 5. x2+（ y5） 2=25,A點在圓上， B點在圓內(nèi)， C點在圓外 ? ? 7. 故兩圓外切 ? 8.(1)4x+3y30=0,(2)2x+3y177。 （ 3）過點 A（ 4， 0）向圓 x2+y2=1引切線，求這切線的方程。 ： （ 1）與圓（ x+1） 2+（ y3） 2=25切于點 A（ 3， 6）的切線方程。 3x+4y24=0與圓x2+y2+6x4y12=0的位置關(guān)系。 (B2) ： （ 1）圓心在（ 3， 4），且與直線6x+8y15=0相切；（ C1) (2) 經(jīng)過點 A(2,1),與直線 xy1相切；且圓心在直線 y=2x上； （ 3）經(jīng)過 A(5,1), B(1,2), C(1,3)三點。 (3) x2+y2+2ab=0。 (A1) 2. 下列方程表示社么圖形： (1) (