【正文】 已知切線的斜率 k，求切線方程 橢圓 x2/a2+y2/b2=1的切線方程 橢圓 x2/ b2 +y2/ a2 =1的切線 雙曲線 x2/a2y2/b2=1的切線 雙曲線 x2/ b2 y2/ a2 =1的切線 拋物線 y2=2px的切線 y=kx+p/2k 拋物線 x2=2pyd 的切線 y=kxk2p/2 一般求已知切點的切線方程，把原二次曲線 的 x2 項用 xx0代替， y2項用 yy0代替， x項用1/2（ x+ x0 ） ,y用 1/2（ y+y0)即可。 雙曲線 y=177。3439。 例題 5：求以相交的兩圓 x2+y2 +4x+y+1 =0及 x2+y2 +2x+2y+1=0的公共弦為 直徑的圓方程。 ? （ 3）函數(shù)表達(dá)式 y=f(x) ? 曲線方程表達(dá)式為 f(x,y)=0 二次曲線題型之一 1， 曲線與方程 1）判斷已知點是否在曲線上 2）已知方程可分解為 f1(x,y)=0,f2 (x,y)=0,….fn (x,y)=0,那么這方程的曲線由 n個 f1(x,y)=0， f2 (x,y)=0, ……. fn (x,y)=0 來確定。 8y, (2) y2=4/3x 6, 7, 8, y2=12x , 9,通徑兩端為（ p/2,p),(p/2,p),準(zhǔn)線與拋物線軸的交點（ p/2,0),kAC*kBC=1 )32,6( ?米24橢圓 雙曲線 拋物線 除課本的定義外還有準(zhǔn)線定點，極坐標(biāo)、圓錐截線等定義 范圍 對稱性 頂點 定義 范圍 對稱性 頂點 范圍 對稱性 頂點 性質(zhì) 共性 都是二次曲線 圓錐截線 對稱性 準(zhǔn)線定點 離心率 極坐標(biāo) 都有焦點 概念精細(xì)化 直線與雙曲線的位置關(guān)系 雙曲線與漸近線的定量分析 再說說曲線與方程的兩句話 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 Excel畫曲線圖形 請你探索網(wǎng)絡(luò)上的二次曲線圖形，歸納為幾句話 . 綱要信號圖表 競爭又合作 實際應(yīng)用 拱橋 散熱塔 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 儲槽容器 2. 光學(xué)性質(zhì) 衛(wèi)星天線 雷達(dá) 激光器 光學(xué)器件 彈道 天體軌道 4. 測量定位 衛(wèi)星定位 GPS B超 聲納 JAVA 學(xué)生小結(jié) 求曲線軌跡 橢圓、雙曲線、拋物線定義和參數(shù)的題目 點、直線與曲線的位置關(guān)系 曲線作圖 曲線的切線 二次曲線的實際應(yīng)用 概念的精細(xì)化 在“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義中為什 么要作兩條規(guī)定？ 我們可以從集合的觀點來認(rèn)識這個問題。 9/5 ? 3.（ 1） y 2/20 5x2/16=1 ? （ 2） 9x2 4y2=2 ? 4.(1,0)和 (13/5,24/5) ? 5. x2 8y2=32 ? 6. x2/16y2/9=1 ? 7. ? 8. （ 1）當(dāng) k4時 ，方程表示橢圓，焦點在 x軸，此 a2=9k, ? b2=4k,c2=a2b2=5,F( ,0) (2) 當(dāng) 4k9時，方程表示雙曲線，焦點在 x軸， a2=9k, b2= k 4, ? c2=a2+b2=5， F（ ， 0）所以方程表示的橢圓和雙曲線有共同的焦點。 ? ：當(dāng) k9,k≠4時，方程 ? 所表示的圓錐曲線有共同的焦點。 ， 0） 頂點（ 177。 （ 2）若圓 x2+y2=13的切線平行于直線 4x+6y5=0,求這切線的方程。 (2) x2+y22x+2y2=0。 5m5 55 ?md ?522 255225,22 ????? mmrd 即一些常用技能技巧的梳理 ? 如圖 ? 雙曲線方程 的左焦點作弦交曲線于 A， B，連接 AF2和 BF2，求 |AF2|+|BF2||AB| 的值 ? 解： ||AF2||AF1||=2a=8, ||BF2||BF1||=2a=8, |AF2|+|BF2||AB| 的值為 16。 a2/c 漸進(jìn)線 y=177。反之，一般二元二次方程點的軌跡是圓錐曲線。 ? 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，軌跡上任一點M(x,y),定點 F(p,0)所以 ? 整理即得 ? （ 1e2)x2+y22px+p2=0當(dāng)0e1,e=1,e1方程分別是橢圓，拋物線，雙曲線。 ? 以焦點 F為原點，經(jīng)過焦點作準(zhǔn)線 l 的垂線為 x軸，（取垂足到焦點的方向為正方向）建立直角坐標(biāo)系。已知新坐標(biāo)系，原坐標(biāo)的原點，求一些點和方程的在原坐標(biāo)系中的表達(dá)式。 ? 了解二次曲線的幾種定義，對提高解題能力是有幫助的。 ? 盲點 2： “絕對值” ? 若將“絕對值”去掉，經(jīng)過演示點的軌跡不再是兩支曲線，只有一支，即左支或右支。 ? 雙曲線有心但不封閉，所以存在這樣的特殊情況，直線平行 ? 雙曲線的漸進(jìn)線但與雙曲線僅有一個交點，而并不相切。 ? 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 ? 橢圓方程的定義及參數(shù) a,b,c,(e)是橢圓所特有的，與坐標(biāo)無關(guān)。 二次曲線小結(jié) 曹楊職校 授課 人：陳開運 二次曲線小結(jié) 二次曲線小結(jié) 附錄 二次曲線發(fā)展史 目標(biāo)診斷題 綱要信號圖表 學(xué)習(xí)導(dǎo)航與要求 概念的精細(xì)化 曲線的個性與共性 技巧與題型歸類 圓 橢圓 雙曲線 雙曲線 拋物線 雙曲線定義的盲點 雙曲線的漸近線 離心率分析 直線與雙曲線關(guān)系 幾種曲線定義 一般二次方程的討論 曲線與方程 Excel作圖 曲線的切線 觀看網(wǎng)上動態(tài)曲線 圓的學(xué)習(xí)要求和導(dǎo)航 ? 學(xué)習(xí)要求： ? 掌握由圓的定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解參數(shù) a,br的幾何意義，掌握一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，用圓方程解決有關(guān)問題，解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 ab0,c2=a2b2,(e=c/a)必須牢固掌握。因此，直線與雙曲線只有一個交點，是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件。 ? 盲點 3 ：“常數(shù)” ? 若常數(shù)等于零，點的軌跡是什么？經(jīng)過演示，不難發(fā)現(xiàn)點的軌跡是線段 F1F2的中垂線。 ? 直線與拋物線的位置關(guān)系，特別注意相切的情況。 3。設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離為 p ,離心率為 e，可得到直角坐標(biāo)系中圓錐曲線的統(tǒng)一方程： ? (1e2)x2+y22e2pxe2p2=0 ? 又以焦點 F為極點，經(jīng)過焦點作準(zhǔn)線 l的垂線為極軸（取垂足到焦點的方向為正方向），建立極坐標(biāo)系，得到極坐標(biāo)系中圓錐曲線的統(tǒng)一方程 思考題 1，一個動點到兩個定點（ 3， 0）（ 3， 0）的斜率的積為 1，這軌跡是什么曲線？ 若斜率的積為 1/4，是什么曲線？若斜率的積為 1/4，是什么曲線？ 2，一個動點到兩個定點（ 3， 0）（ 3， 0）的距離的平方差為常量，這軌跡是什么曲線？ ? ： ?? c o s1 eep??圓錐截線 你還想學(xué)點嗎？ 離心率概念分析 ? 離心率是反映了二次曲線的形態(tài)及性質(zhì)的重要概念。 ? “對立統(tǒng)一，量變到質(zhì)變” ? e 0橢圓 圓， e 1,橢圓變得愈來愈扁， e=1為拋物線， e1為雙曲線， e 增大，則 ? b/a= 也變大，雙曲線開口變大，反之，開口變小。 1655年，英國數(shù)學(xué)家沃利斯在 《 圓錐截線論 》 中，干脆把圓錐曲線叫作二次曲線。 bx/a x=p/2 12222 ?? byax 12222 ?? byax22 bac ?? 22 bac ??一些常用技能技巧的梳理 ? 在鞏固求曲線方程、應(yīng)用曲線方程的基礎(chǔ)上，練習(xí)常用的技能技巧，提高解題能力。 ? 曲線系方程的應(yīng)用 ? 方程 f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過曲線 f1(x,y)=0和曲線 f2(x,y)=0的交點 （ A1x+B1y+C1)+λ（ A2x+B2y+C2)=0表示過直線 A1x+B1y+C1=0,A2x+ B2y+C2=0的 交點的一系列直線。 (3) x2+y2+2ab=0。 （ 3）過點 A（ 4， 0）向圓 x2+y2=1引切線，求這切線的方程。 3， 0），（ 0， 177。 51452 )53,2( ?)2,2( ?4:23149 22 ???? kykx雙曲線目標(biāo)診斷題答案 ? 1.（ 1） x2 /9y2/16=1 ? （ 2) y 2/5 x2/4=1 ? （ 3） x2 /36y2/45=1 ? (4) y 2/2x2/14=1 ? 2.(