【正文】 +y2x+y2=0和 x2+y2=5的交點，且圓心在直線 3x+4y1=0上求圓方程。 時圓在直線上截得弦長為 2 ③ 此時弦與過 ? 弦兩端的半徑組成等腰直角三角形 ? ∴ ? 時過弦兩端的半徑互相垂直。 1. 建立適當?shù)淖鴺讼? 應用解幾方法解題，必須建立坐標系，而且選定恰當?shù)淖鴺讼担ㄒ话闶且栽c、坐標軸對稱的，或以原點為起點），簡化曲線方程。 a,0) 軸 對稱軸： x軸， y軸 長軸： 2a 短軸： 2b 對稱軸： x軸， y軸 實軸： 2a 虛軸： 2b 對稱軸： x軸 焦點 F1(c,0) F2(c,0) |F1F2|=2c F1(c,0) F2(c,0) |F1F2|=2c F(p/2,0) 離心率 e=c/a 0≤ e1 e=c/a e1 e=1 范圍 |x|≤a,|y|≤b 封閉曲線 |x|≥a. y∈ R 開放曲線 x≥0,y∈ R 開放曲線 準線 x=177。 ? 1748年，著名數(shù)學家歐拉在 《 無窮小分析引論 》 一文中，詳細討論了形如：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 ? 的一般二次方程，證明經(jīng)過平移、轉軸變換，任何一個二次方程可以化為橢圓（圓）、雙曲線、拋物線及它們的退化形式，所以二次曲線就是圓錐曲線。這說明了圓錐曲線并不是附生于圓錐之上的靜態(tài)曲線，而是自然界中物體常見的運動形式。 E趨向于 1時，漸近線傾斜角近于 0。橢圓，雙曲線，拋物線三者關系密切，是同一定義 ? 下的不同表現(xiàn)。 ? 引入定義：橢圓的焦距 2c與長軸 2a 的比叫做橢圓的離心率，類似的給出了雙曲線，拋物線的離心率定義。這一定點叫做焦點，定直線叫做準線，這個常數(shù)叫做離心率。二次曲線方程經(jīng)過配方成完全平方式 ? 用平移公式簡化。已知原坐標系，新坐標原點，求一些點和方程的在新坐標系中的表達式。由于拋物線與對稱軸只一個交點，而它不是拋物線的切線， 所以直線與拋物線相切并不是直線 與拋物線只有一個公共點的充要條件。 ? 學習導航 ? 掌握拋物線的定義，推導和建立拋物線的標準方程。 ? 思考題： ? 學習橢圓，拋物線的定義要注意什么？ 雙曲線與它的漸近線 雙曲線方程 可得 可以看出，隨著 x無限變大， y也無限變大 所以雙曲線是無界的，為了更好研究它無限 伸展的趨勢，把上式改為 當 x無限變大時， 趨近于 0 這時， y就漸近于 177。 ? 盲點 1：“小于 |F1F2|” ? 將“小于 |F1F2|”改成“大于 |F1F2|”，經(jīng)過演示，點的軌跡不存在。 什么時候直線與雙曲線有一個交點？兩個交點？沒有交點？ 雙曲線的標準方程與性質 標準方程 圖形 頂點 (a,0) (a,0) (0,a) (0,a) 對稱軸 X軸 y軸，實軸 2a，虛軸 2b X軸 y軸，實軸 2a，虛軸 2b 對稱中心 (0,0) (0,0) 焦點 (c,0) (c,0) (0,c) (0,c) (離心率 ) e=c/a e=c/a 焦距 |F1F2|=2c c2=a2+b2 |F1F2|=2c c2=a2+b2 漸進線 y=177。 ? 學習導航 ? 學習時，要與橢圓的標準方程進行比較，加深這兩種曲線之間的區(qū)別和聯(lián)系。 ? 橢圓的性質（有心、封閉的曲線），橢圓曲線的范圍，掌握曲線（橢圓）對稱性的判別，與坐標軸的交點。 4 422 FED ??22 BACBbAad ? ???221221 )()( bbaad ????d的范圍 0 ~ |r1r2| ~ r1+r2 dr1+r2 位置關系 同心 內含 內切 相交 外切 外離 繼續(xù) 圓的公式 圖形 直角坐標方程 參數(shù)方程 過圓上一點（ x0,y0)的切線 圓心在原點，半徑為r x2+y2=r2 * x=rcosθ y=rsinθ x0x+y0y=r2 圓心在 (r,0),半徑為 r x2+y2=2rx * x=r(1+cosθ) y=rsinθ xox+yoy=r(x+xo) 圓心在（ a,b),半徑為 r (xa)2+(yb)2=r2 * x=a+rcosθ y=b+rsinθ (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2 圓心在 (D/2,E/2),半徑為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0 *過三點 A(x1,y1)，B(x2,y2)C(x3,y3)的圓 x2+y2 x y 1 x12+y12 x1 y1 1 x22+y22 x2 y2 1 =0 x32+y32 x3 y3 1 **過圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圓 x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓 m(x2+y2+D1x+E1y+F1 )+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 其中 m,n不同時為零 4 422 FED ??橢圓的學習要求與導航 ? 學習要求 ? 知道橢圓定義并推出橢圓標準方程，理解參數(shù) a,b,c,e 的相互關系和幾何意義。 ? 學習導航： ? 圓的定義與標準方程 圓的幾何定義 ? 幾何量間的關系 d(P,M)=r 代數(shù)等式 (xa)2+(yb)2=r2 ,a,b,r的意義。 ? 由 (xa)2+(yb)2=r2 x2+y2+Dx+Ey ? +F=0 且與 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，得出圓方程 A=C≠0， B=0， 且 D2+E24F0 ? x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（ D/2， E/2） ? 半徑 r= ? 圓與直線的關系，圓心 M（ a,b),半徑 r ? 直線 Ax+By+C=0, dr相離， d=r相切， dr相交 圓與圓關系 兩圓的圓心 (a1,b1),(a2,b2),兩圓的半徑 r1,r1兩圓的圓心距 關于相切： （ 1） 過圓上一點（ x0,y0) 公式法： （ x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2 判別式法：設切線 yy0=k(xx0)代入圓方程，消去 y得相應 x的二次方程，由判別式 Δ=0可求得 k 從而得切線。 ? 能靈活應用橢圓定義、方程及性質解決問題（橢圓作圖）。 ? 特別： ? ， ? 2. a,b,c三個參數(shù)的關系是滿足以 a為斜邊的 直角三角形勾股定理 a2=b2+c2。 ? 必須理解雙曲線參數(shù) a,b,c,e是雙曲線所固有的，與坐標的建立無關。 bx/a y=177。將“小于 |F1F2|”改成“等于 |F1F2|”，經(jīng)過演示，點的軌跡不再是雙曲線，而是以F1F2為起點的兩條射線。 b/a x，說明當 x無限增大， 雙曲線愈來愈接近直線 y=177。用定義解題有時更簡潔，雖然拋物線只一個參數(shù)，只須一個條件就可以求出，但有四個標準方程，所以必須掌握它的特征和對應的拋物線的開口方向，對稱軸，焦點位置和準線的關系。 圖形 方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py 對稱軸 y=0 y=0 x=0 x=0 焦點 (p/2,0) (p/2,0) (0,p/2) (0,p/2) 準線 x=p/2 x=p/2 y=p/2 y=p/2 坐標平移 二次曲線 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 通過坐標平移可以消去一次項，簡化方 程的表達式。 2。 ? 4。離心率小于 1時叫做橢圓，離心率大于 1時叫做雙曲線，離心率等于 1時叫做拋物線。 ? 離心率定義 有兩個要點：一個距離與長度有序之比， e=c/a0 ? 離心率取值范圍：橢圓： 2c2a,故0e1,在雙曲線： 2c2a,得 e1,按拋物線定義， e=1。三種曲線可統(tǒng)一定義為：平面內到一定點和一定直線的距離之比等于常數(shù) e的動點軌跡叫二次曲線。 ex ypx ??? 22)(12?e圓錐曲線（圓錐截線） 點（點圓） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 圓錐曲線退化為兩條直線， 一條直線 你能說出截面的條件嗎？ 圓錐的頂角影響