【正文】 曲線形狀嗎？ 二次曲線的發(fā)展史 ? 公元前四世紀(jì)，古希臘學(xué)者梅納科莫斯最早通過截割圓錐的方法得到三種不同類型的曲線 —橢圓（圓）、雙曲線、拋物線，統(tǒng)稱圓錐曲線。 ? 1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在 《 平面和立體軌跡引論 》 一書中，運(yùn)用斜角坐標(biāo)研究圓錐曲線，證明了圓錐曲線的方程都是含有二個(gè)未知數(shù)且最高次冪是二次的方程。 橢圓雙曲線拋物線基本性質(zhì) 橢圓 雙曲線 拋物線 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 （ abo) (a0,b0) y2=2px 中心 （ 0， 0） 有心 封閉曲線 （ 0， 0） 有心開放曲線 無心曲線 頂點(diǎn) （ 177。 a2/c x=177。 。 3 .圓錐曲線定義的應(yīng)用 有些題目從表象上看較難，但用 圓錐曲 線定義 解題，問題迎刃而解。 解：設(shè)所求圓方程為（ x2+y2x+y2） + λ(x2+y25)=0即 （ 1+λ） x2+(1+λ)y2x+y(2+λ)=0 其圓心為（ 1/（ 2+2λ）， 1/（ 2+2λ）） 在已知直線上， 得 λ=,所求方程為： X2+y2+2x2y11=0 1916 22 ?? yx01)1(2 4)1(2 3 ????? ??一些常用技能技巧的梳理 ? 韋達(dá)定理的應(yīng)用 ： 例題 1：已知直線 l 過（ 1， 0）點(diǎn)，傾斜角為 π/4，求 l在橢圓 x2+2y2=4 上截得的長(zhǎng)？ 解：直線方程為 y=x1代入橢圓方程x2+2y2=4 ，得 3 x2 4x2=0 設(shè)所截交點(diǎn)為 AB |AB|2 =（ x2x1)2+(y2y1)2 =2（ x2x1)2 =2((x2+x1)2 4 x2x1 ) =80/9 |AB|= 534一般二次方程的討論 ? 一般二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，適當(dāng)選取 θ角，化成 ? A’x’2+C’y’2+D’x’+E’y’+F’=0 ? 關(guān)鍵看 A’C’是否有一個(gè)為零？都不為零時(shí)它們是同號(hào)還是異號(hào)來決定。 (A1) 2. 下列方程表示社么圖形： (1) (x3)2+y2=0。 (B2) ： （ 1）圓心在（ 3， 4），且與直線6x+8y15=0相切；（ C1) (2) 經(jīng)過點(diǎn) A(2,1),與直線 xy1相切；且圓心在直線 y=2x上； （ 3）經(jīng)過 A(5,1), B(1,2), C(1,3)三點(diǎn)。 ： （ 1）與圓（ x+1） 2+（ y3） 2=25切于點(diǎn) A（ 3， 6）的切線方程。 362圓的目標(biāo)診斷題答案 ? 1. x2+（ y3） 2=3 ? 2.（ 1）點(diǎn)（ 3， 0）（ 2）以（ 1， 1）為圓心、 2為半徑的圓（ 3） x2+（ y+b） 2=b2 ? 3. ? 4 .（ 1）（ x3） 2+（ y4） 2=49/4 ? （ 2）（ x1） 2+（ y+2） 2=2或 ? （ x9） 2+（ y+18） 2=338 ? （ 3） 7x2+7y2 –25x3y54=0 ? 5. x2+（ y5） 2=25,A點(diǎn)在圓上， B點(diǎn)在圓內(nèi)， C點(diǎn)在圓外 ? ? 7. 故兩圓外切 ? 8.(1)4x+3y30=0,(2)2x+3y177。 31733,5 ?5橢圓目標(biāo)診斷題的答案 1.(1)x2 /3+y2=1,(2) x2 /8+y2 /25=1 (3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=1 2.(1)15 π，（ 2） π 3. （ 1） 2a=6,2b=4,e= ,F(177。 3， 0），（ 0， 177。 ? A（ 200， 0）、 B（ 200， 0），單位是米， A點(diǎn)聽到爆炸聲比 B點(diǎn)早 ，求炮彈爆炸點(diǎn)的曲線方程。 1/2x,準(zhǔn)線方程 x=177。 3/4x，準(zhǔn)線方程 y=177。 ? 7. 已知拋物線型的拱橋的頂點(diǎn)距水面 2米時(shí)，量得水面寬為 8米，當(dāng)水面升高 1米后，求水面的寬。 y 3，（ 1） F（ 1， 0），準(zhǔn)線方程： x=1, (2)F(0,3/8), 準(zhǔn)線方程 y=3/8 5, (1) x2=177。 說明了：曲線上的點(diǎn)與方程的解滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 ? 就曲線而言，稱 x, y的取值范圍，對(duì)函數(shù)而言，分別趁 x ,y的定義域和值域。圓方程的圓心（ 1， 1）， r=1,圓心到直線的距離等于半徑 K=3/4,切線方程 3x4y+6=0還有一條切線 x=2 例題 2：判斷直線 axby=0與圓 x2+y2ax+by=0的位置關(guān)系。（略） 當(dāng)兩圓方程聯(lián)立成方程組，消去 x2， y2 項(xiàng)得一次方程，當(dāng)兩圓相交，則表示為 兩圓的公共弦所在的直線，當(dāng)兩圓外切 時(shí)，則表示兩圓外公切線方程，當(dāng)兩圓 內(nèi)切時(shí)，則表示兩圓的內(nèi)公切線方程。K PF2 =1， 4）化簡(jiǎn)整理 x2+y2=a2 (x≠177。 22 ?? yx39。 一般應(yīng)用有： 力學(xué)結(jié)構(gòu)：拱橋，散熱塔，儲(chǔ)槽容 器，建筑結(jié)構(gòu)等。 二次曲線的應(yīng)用 直線與雙曲線的位置關(guān)系 我們舉例說明直線與雙曲線的位置關(guān)系。 Δ判別式 0，直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)。 一般判別式 Δ=0能推得直線與曲線相切，反 依然，但對(duì)雙曲線而言，這是充分而不必要 條件。 。 上述內(nèi)容由汪檻同學(xué)提供。直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件 1916 22 ?? yx用 Excel繪制二次曲線 ? 用 Excel繪制二次曲線圖形直觀，有益于熟悉二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，你想學(xué)學(xué)嗎？ 二次曲線的切線 切點(diǎn) (x0,y0)在曲線上 圓 : (xa)(x0a)+(yb)(y0b)=r 橢圓： xx0/a2+yy0/b2=1 雙曲線： xx0/a2yy0/b2=1 拋物線： yy0 =p(x+ x0 )或 xx0= p(y+y0) 焦點(diǎn)在 y軸的曲線的切線依此類推。 3/4 x時(shí)，直線與雙曲線不相交（ y=177。 （學(xué)生簡(jiǎn)敘） 運(yùn)動(dòng)軌跡：彈道，天體軌道，物理 運(yùn)動(dòng)。 xy ??二次曲線題型之五 二次曲線的實(shí)際應(yīng)用問題 一般曲線頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,與 x,y軸對(duì)稱 (或其他條件 )求出曲線 方程。 解：設(shè)圓方程 x2+y2=22 上一點(diǎn) M（ a,b)有 a2+b2=22 ,設(shè) P(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)坐 標(biāo)， ， a=2x6,b=2y6代入 圓方程得： x2+y26x6y+68=0 *3 .參數(shù)方程 100 ??????? axyaxy2 6,2 6 ???? byax11639。 解：聯(lián)立兩圓方程 x2+y2 +4x+y+1=0 .① x2+y2 +2x+2y+1=0 ② ① ② :y=2x …….. ③ ③ 代入① x2+（ 2x)2 +4x+2x+1=0 解之， x1=1/5 x2=1 y1=2/5 y2=2 兩圓的交點(diǎn)（ 1/5， 2/5），（ 1， 2） 所求圓心是兩圓交點(diǎn)的中點(diǎn)（ 3/5， 6/5） 所求圓方程 （ x+3/5)2+(y+6/5)2=4/5 5 52)252()151(21 22 ???????r二次曲線題型之三 橢圓、雙曲線、拋物線的題型 例題 6：已知橢圓的焦距為 6，長(zhǎng)軸為 10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位置未定，所以分步討論。 2221 ba ?rbababbaad ???????? 2)2(2 222211 321 2 ?? ??? kkk有關(guān)曲線的切線詳情 二次曲線題型之二 例題 3：已知圓的方程為（ x+1)2+(y2)2=13 求過 A（ 1， 1）且與已知圓相切的切線方程？ 解：以 A（ 1， 1）代入圓方程得（ 1+1） 2+（ 12） 2=13，即 A（ 1， 1）在圓上，可用切線公式（ x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2寫出切線方程（ 1+1）（ x+1)+(12)(y2)=13 即 2x3y5=0 *例題 4：求圓心為（ 2， 1）且與已知圓 x2+y23x=0的公共弦所在的直線過點(diǎn)（ 5， 2）的圓方程。 2， 求兩條曲線交點(diǎn) 代入或加減法消元，用 Λ判別幾個(gè)解。 直線視作曲線的特殊情況 ? 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 ? ? 曲線方程與函數(shù)的主要不同在于： ? (1)曲線方程反映了 x,y 的數(shù)量上的相互制約關(guān)系 ,無“依從”關(guān)系 ,取定一個(gè) x,