【20xx必備】北京中國人民大學附中高考數(shù)學綜合能力題選講：第19講二次曲線與二次曲線(含詳解)(參考版)
2025-01-13 00:39本頁面
【正文】 數(shù)學高考綜合能力題選講 19 二次曲線與二次曲線 題型預測 高考說明中明確指出：“對于圓錐曲線的內(nèi)容，不要求解有關(guān)兩個二次曲線交點坐標的問題 (兩圓的交點除外 )”． 但是，在解答某些問題時（如 1990 年全國理科 25 題），難免會遇到兩個二次曲線相切或相交的問題，因此，應該讓學生明白：雙二次曲線消元后，得到的方程的判別式與交點個數(shù)不等價．其次，有些問題涉及兩個二次曲線，但所討論和研究的并不是交點，而是它們的某些參量之間的關(guān)系，由于涉及到的參量較多，問題往往顯得較為復雜，這類問題要特別加以注意，理清思路，順藤摸 瓜，設計好解題步驟． 范例選講 例 1．討論圓 ? ?2 21 :1C x a y? ? ?與拋物線 22 :C y x? 的位置關(guān)系． 講解 ：圓 ? ? 2 21 :1C x a y? ? ?是以 ? ?,0a 為圓心， 1 為半徑的圓，從草圖不難發(fā)現(xiàn)，當 1a?? 時，圓與拋物線無公共點；當1a?? 時，圓與拋物線相切；當 11a? ? ? 時，圓與拋物線相交；而當 1a? 時，圓與拋物線的關(guān)系則很難從圖形上加以判斷． 為 此 ， 我 們 需 借 助 方 程 組? ?2 221x a yyx? ? ? ??????的解的個數(shù)來加以說明． 把 2yx? 代入 ? ?2 2 1x a y? ? ?，整理得： ? ?221 2 1 0x x a a? ? ? ? ?（＊）． 此方程的判別式 54a?? ? ．
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