【20xx必備】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)綜合能力題選講：第19講二次曲線與二次曲線(含詳解)-文庫吧資料
2025-01-16 00:39本頁面
【正文】 可以看到：當 54a? 時， 0?? ；當 54a? 時， 0?? ；當 54a? 時， 0?? ． 事實上，當 54a? 時，的確有圓與拋物線相切；當 54a? 時 ，圓與拋物線無公共點．而當 54a? 時，雖然有方程（＊）的 0?? ，但圓與拋物線卻并不總有公共點，也即判別式與方程組解的個數(shù)不等價． 造成這種情況的原因?qū)嶋H上是由于：在方程組轉(zhuǎn)化為方程（＊）的過程中，忽略了條件 0x? ．事實上，方程組解的個數(shù)等于方程（＊）的非負解的個數(shù)． 綜上，圓 ? ?2 21 :1C x a y? ? ?與拋物線 22 :C y x? 的位置關(guān)系如下： 當 1a?? 或 54a? 時，圓與拋物線無公共點；當 1a?? 時，圓與拋物線相切（只有一個公共點）；當 11a? ? ? 時，圓與拋物線相交（兩個公共點）；當 1a? 時，圓與拋物線相交（三個公共點）；當 51 4a??時，圓與拋物線 相交（四個公共點）；當 54a? 時，圓與拋物線相切（兩個公共點）． 點評 ：雙二次曲線的問題，要注意判別式的符號與交點個數(shù)并不完全等價． 例 2． 已知橢圓 ? ?221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?，它的離心率為 33 ．直線:2l y x?? ，它與以原點為圓心，以 1C 的短半軸為半徑的圓 O 相切． （ Ⅰ ）求橢圓 1C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)橢圓 1C 的左焦點為 F ，左準線為 1l ．動直線 2l 垂直 1l 于點 P ，線段 PF的垂直平分線交 2l 于點 M ．試點 M 到圓 O
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