【正文】 x3)2+y2=0。 Δ= B24AC為二次方程判別式。 解：設(shè)所求圓方程為（ x2+y2x+y2） + λ(x2+y25)=0即 （ 1+λ） x2+(1+λ)y2x+y(2+λ)=0 其圓心為（ 1/（ 2+2λ）， 1/（ 2+2λ）） 在已知直線上， 得 λ=,所求方程為： X2+y2+2x2y11=0 1916 22 ?? yx01)1(2 4)1(2 3 ????? ??一些常用技能技巧的梳理 ? 韋達定理的應(yīng)用 ： 例題 1：已知直線 l 過（ 1， 0）點，傾斜角為 π/4，求 l在橢圓 x2+2y2=4 上截得的長？ 解：直線方程為 y=x1代入橢圓方程x2+2y2=4 ，得 3 x2 4x2=0 設(shè)所截交點為 AB |AB|2 =（ x2x1)2+(y2y1)2 =2（ x2x1)2 =2((x2+x1)2 4 x2x1 ) =80/9 |AB|= 534一般二次方程的討論 ? 一般二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，適當(dāng)選取 θ角，化成 ? A’x’2+C’y’2+D’x’+E’y’+F’=0 ? 關(guān)鍵看 A’C’是否有一個為零？都不為零時它們是同號還是異號來決定。 ? 曲線系方程的應(yīng)用 ? 方程 f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過曲線 f1(x,y)=0和曲線 f2(x,y)=0的交點 （ A1x+B1y+C1)+λ（ A2x+B2y+C2)=0表示過直線 A1x+B1y+C1=0,A2x+ B2y+C2=0的 交點的一系列直線。 3 .圓錐曲線定義的應(yīng)用 有些題目從表象上看較難，但用 圓錐曲 線定義 解題，問題迎刃而解。② ∵ 弦過中點的半徑垂直于弦 ∴ r2d2=1即5m2/5=1∴ 當(dāng) m=177。 。 bx/a x=p/2 12222 ?? byax 12222 ?? byax22 bac ?? 22 bac ??一些常用技能技巧的梳理 ? 在鞏固求曲線方程、應(yīng)用曲線方程的基礎(chǔ)上，練習(xí)常用的技能技巧，提高解題能力。 a2/c x=177。 b) (177。 橢圓雙曲線拋物線基本性質(zhì) 橢圓 雙曲線 拋物線 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 （ abo) (a0,b0) y2=2px 中心 （ 0， 0） 有心 封閉曲線 （ 0， 0） 有心開放曲線 無心曲線 頂點 （ 177。 1655年，英國數(shù)學(xué)家沃利斯在 《 圓錐截線論 》 中，干脆把圓錐曲線叫作二次曲線。 ? 1629年，法國數(shù)學(xué)家費馬在 《 平面和立體軌跡引論 》 一書中，運用斜角坐標(biāo)研究圓錐曲線，證明了圓錐曲線的方程都是含有二個未知數(shù)且最高次冪是二次的方程。 ? 十六世紀(jì)，著名天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星按橢圓形軌道運行，著名天文學(xué)家伽里略證明了不計阻力的斜拋運動的軌跡是拋物線。 ex ypx ??? 22)(12?e圓錐曲線（圓錐截線） 點（點圓） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線 圓錐曲線退化為兩條直線， 一條直線 你能說出截面的條件嗎？ 圓錐的頂角影響曲線形狀嗎？ 二次曲線的發(fā)展史 ? 公元前四世紀(jì)，古希臘學(xué)者梅納科莫斯最早通過截割圓錐的方法得到三種不同類型的曲線 —橢圓（圓）、雙曲線、拋物線，統(tǒng)稱圓錐曲線。 ? “對立統(tǒng)一，量變到質(zhì)變” ? e 0橢圓 圓， e 1,橢圓變得愈來愈扁， e=1為拋物線， e1為雙曲線， e 增大，則 ? b/a= 也變大，雙曲線開口變大，反之，開口變小。三種曲線可統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一定點和一定直線的距離之比等于常數(shù) e的動點軌跡叫二次曲線。 ? 離心率深刻揭示了二次曲線的實質(zhì)，溝通了它們的關(guān)系。 ? 離心率定義 有兩個要點：一個距離與長度有序之比， e=c/a0 ? 離心率取值范圍：橢圓： 2c2a,故0e1,在雙曲線： 2c2a,得 e1,按拋物線定義， e=1。設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離為 p ,離心率為 e，可得到直角坐標(biāo)系中圓錐曲線的統(tǒng)一方程： ? (1e2)x2+y22e2pxe2p2=0 ? 又以焦點 F為極點，經(jīng)過焦點作準(zhǔn)線 l的垂線為極軸（取垂足到焦點的方向為正方向），建立極坐標(biāo)系，得到極坐標(biāo)系中圓錐曲線的統(tǒng)一方程 思考題 1，一個動點到兩個定點（ 3， 0）（ 3， 0）的斜率的積為 1，這軌跡是什么曲線？ 若斜率的積為 1/4，是什么曲線？若斜率的積為 1/4，是什么曲線？ 2，一個動點到兩個定點（ 3， 0）（ 3， 0）的距離的平方差為常量，這軌跡是什么曲線？ ? ： ?? c o s1 eep??圓錐截線 你還想學(xué)點嗎？ 離心率概念分析 ? 離心率是反映了二次曲線的形態(tài)及性質(zhì)的重要概念。離心率小于 1時叫做橢圓，離心率大于 1時叫做雙曲線，離心率等于 1時叫做拋物線。 你還想學(xué)點嗎？ ? 除了書本上二次曲線的定義外，還有一種統(tǒng)一的定義：平面上，一個動點到一個定點和一條定直線的距離之比是一個常數(shù)，動點的軌跡叫做圓錐曲線。 ? 4。 3。 2。 坐標(biāo)的平移公式： x=x’+h x’=xh y=y’+k y’=yk 主要題目類型： 1。 圖形 方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py 對稱軸 y=0 y=0 x=0 x=0 焦點 (p/2,0) (p/2,0) (0,p/2) (0,p/2) 準(zhǔn)線 x=p/2 x=p/2 y=p/2 y=p/2 坐標(biāo)平移 二次曲線 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 通過坐標(biāo)平移可以消去一次項，簡化方 程的表達式。 ? 直線與拋物線的位置關(guān)系，特別注意相切的情況。用定義解題有時更簡潔，雖然拋物線只一個參數(shù)，只須一個條件就可以求出，但有四個標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須掌握它的特征和對應(yīng)的拋物線的開口方向，對稱軸，焦點位置和準(zhǔn)線的關(guān)系。 設(shè)在第一象限內(nèi)取 x0 ，漸近線對應(yīng) y1,雙曲線 對應(yīng) y0 ，有 說明了①在第一象限內(nèi)，對同樣的 x漸近 線的值大于雙曲線的值，② x無限增大， y1y0 也無限趨向于 0 思考題： ①你能說說離心率 e與雙曲線漸近線開口 大小的關(guān)系嗎？ ②你能舉出其他已學(xué)的函數(shù)或方程的曲 線的漸近線的例子嗎？ 12222 ?? byax 22 axaby ???221xaxaby ???22xaxabxaxaby ??? 2210)()(220022200220001???????????axxaabaxxabaxabxabyy拋物線的學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)導(dǎo)航 ? 學(xué)習(xí)要求 ? 掌握拋物線的定義，熟記四種標(biāo)準(zhǔn)方程，了解 焦參數(shù) p 的幾何意義，掌握拋物線的幾何性質(zhì)并能運用解決有關(guān)問題。 b/a x，說明當(dāng) x無限增大， 雙曲線愈來愈接近直線 y=177。 ? 盲點 3 ：“常數(shù)” ? 若常數(shù)等于零，點的軌跡是什么？經(jīng)過演示，不難發(fā)現(xiàn)點的軌跡是線段 F1F2的中垂線。將“小于 |F1F2|”改成“等于 |F1F2|”，經(jīng)過演示，點的軌跡不再是雙曲線，而是以F1F2為起點的兩條射線?！? ? 定義內(nèi)有三個盲點：“小于 |F1F2|”， “絕對值”，“常數(shù)”，稍有不慎，就回出錯。 bx/a y=177。因此，直線與雙曲線只有一個交點，是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件。 ? 必須理解雙曲線參數(shù) a,b,c,e是雙曲線所固有的，與坐標(biāo)的建立無關(guān)。 ? 直線與橢圓的位置關(guān)系： ? 把直線與橢圓的方程組消元后得一元二次方程，它的判別式 Δ0直線與橢圓相交 ? Δ=0直線與橢圓相切 ? Δ 0直線與橢圓相離 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點 （ a,0)(a,0)(0,b)(0,b) (0,a)(0,a)(b,0)(b,0) 對稱軸 x軸 y軸，長軸長 2a，短軸長 2b x軸 y軸 ,長軸長 2a，短軸長 2b 對稱中心 （ 0， 0） （ 0， 0） 焦點 （ c,0)(c,0),焦點在 x軸 （ 0， c)(0,c),焦點在 y軸 焦距 |F1F2|=2c,c2=a2b2 |F1F2|==a2b2 (離心率 ) e=c/a e=c/a)0(12222 ?? babyax ?? )0(12222 ?? babxay ??雙曲線的學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)導(dǎo)航 ? 學(xué)習(xí)要求 ? 知道雙曲線的定義，理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的參數(shù) a,b,c,e的幾何意義和相互關(guān)系，根據(jù)條件