數(shù)學(xué)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，﹣2），如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型Ⅲ因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）點(diǎn) M 1分（2）經(jīng)過(guò)t秒時(shí)， 則，∵==∴ ∴ ∴ ∴ ∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． （3）存在．設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NB=t，OM=2t 則，∴== ①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線 ∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） ②若，此時(shí)與重合∴∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）題型Ⅳ因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的相似形問(wèn)題如圖，已知拋物線的方程C1:y=(x+2)(xm)(m0)與x 軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)m的值．(2)在(1)的條件下，求△BCE 的面積．(3)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH 最小，并求出點(diǎn)H 的坐標(biāo)．
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