數(shù)學二次函數(shù)動點問題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁面
【文章內容簡介】 OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點P的坐標為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（2，﹣2），如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．題型Ⅲ因動點而產生的直角三角形問題如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ． （1）點 （填M或N）能到達終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．解：（1）點 M 1分（2）經(jīng)過t秒時， 則，∵==∴ ∴ ∴ ∴ ∵∴當時，S的值最大． （3）存在．設經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t 則，∴== ①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線 ∴∴∴∴點的坐標為（1，0） ②若，此時與重合∴∴∴∴點的坐標為（2，0）題型Ⅳ因動點而產生的相似形問題如圖，已知拋物線的方程C1:y=(x+2)(xm)(m0)與x 軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側.(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數(shù)m的值．(2)在(1)的條件下，求△BCE 的面積．(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH 最小，并求出點H 的坐標．
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