數(shù)學二次函數(shù)典型題解題技巧(編輯修改稿)
2025-05-01 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.思路點撥：點P到A、C兩點距離之差最大，即求|PA－PC|的最大值，因P點在對稱軸上，有PA=PB，也就是求|PB－PC|，到了這兒，易知當P點是BC所在直線與對稱軸的交點，易知最大值就是線段BC的長。具體解題過程略研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)（）圖象上任何一點到定點（0，）（0，）叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線.（1）寫出函數(shù)圖象的焦點坐標和準線方程；（2）等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標原點，求等邊三角形的邊長；（3）M為拋物線上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P（1，3）為定點，求MP+MF的最小值.思路點撥：（2）因△OAB是等邊三角形，易知AB平行于X軸，且∠AOB=60176。，知OA、OB于y軸的夾角等于30176。，利用這點容易求出三角形的邊長（3）由題目可知MF的長度等于M點到直線y=－1的距離，那么MP+MF就是P點到達拋物線上某一點再到y(tǒng)=－1上某一點的距離和，易知最小值就是過P點做y=－1的垂線段的長解：（1）焦點坐標為（0，1）， 準線方程是； （2）設等邊ΔOAB的邊長為x，則AD=，OD=.故A點的坐標為（，）. 把A點坐標代入函數(shù)，得，解得（舍去），或. ∴ 等邊三角形的邊長為. （3）如圖，過M作準線的垂線，垂足為N，則MN=，垂足為Q，當M運動到PQ與拋物線交點位置時，MP+MF最小，最小值為PQ=4. 思路點撥：（2）要求AE和AM的長，對于求線段的長度我們學過的是勾股定理，相似三角形和簡單三角函數(shù)，從題目可知OA和OE的長以及E點到x軸的距離，我們作EG⊥x軸，垂足為G，那么容易求出OG的長，從而求出AE的長；要求AM的長，先做OK⊥AE，垂足為K，要求AM的長，首先我們利用已知的OA的長和∠EAO的函數(shù)值來求出AK和OK的長，利用OK的長和三角形OMN是等邊三角形求出MK和NK的長，AM的長也就知道了（3）這個是著名的費馬點的問題，第2問給了我們提示，我們可以猜想當P點在什么位置時，PA+PB+PO才能取最小值，P點應該在線段AE上，至于具體的位置我們還不知道，我們就在線段AE上任取一點P，把PA、PB、PO連起來，要取最小值，那么這三條線段應該首尾相接，我們應該能想到它們首尾相接后的位置就是AE所在直線，這時P點應該和在△OAB內(nèi)的M點重合，PA的長就是AM的長，m的最小值就是AE的長答案詳見前段時間發(fā)過的《從近近幾年北京中考模擬及
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