【文章內(nèi)容簡介】 于晚出發(fā) 10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（ 10－ 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（ 10－ 5）分鐘。 如果從家一開始就跑步，可比步行少 9分鐘，由此可知，行 1千米，跑步比步行少用［ 9－（ 10－ 5）］分鐘。 所以 步行 1千米所用時間為 1247。［ 9－（ 10－ 5）］ ＝ （小時） ＝ 15（分鐘） 跑步 1千米所用時間為 15－［ 9－（ 10－ 5）］＝ 11（分鐘） 跑步速度為每小時 1247。11／ 60＝ （千米） 答：孫亮跑步速度為每小時 。 9植樹問題 【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。 【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離 247?？镁啵?1 環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離 247?？镁? 方形植樹棵數(shù)＝距離 247?？?距－ 4 三角形植樹棵數(shù)＝距離 247?？镁啵?3 面積植樹棵數(shù)＝面積 247。（棵距 行距） 【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例 1一條河堤 136米，每隔 2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136247。2＋ 1＝ 68＋ 1＝ 69（棵） 答：一共要栽 69棵垂柳。 例 2一個圓形池塘周長為 400米，在岸邊每隔 4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 400247。4＝ 100（棵） 答：一共能栽 100棵白楊樹。 例 3一個正方形的運動場，每邊長 220米，每隔 8米安裝一個照明燈，一共可以安 裝多少個照明燈？ 解 2204247。8－ 4＝ 110－ 4＝ 106（個） 答：一共可以安裝 106個照明燈。 例 4 給一個面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和 40厘米，問至少需要多少塊地板磚？ 解 96247。（ ）＝ 96247。＝ 400（塊） 答：至少需要 400塊地板磚。 例 5 一座大橋長 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個電桿，每個電桿上安裝 2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（ 1）橋的一邊有多少個電桿？ 500247。50＋ 1＝ 11（個） （ 2） 橋的兩邊有多少個電桿？ 112＝ 22（個） （ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 222＝ 44（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝 44盞路燈。 10年齡問題 【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “年齡差不變 ”這個特點。 【解題思路和方法】可以利用 “差倍問題 ”的解題思路和方法。 例 1爸爸今年 35歲，亮亮今年 5歲 ，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35247。5＝ 7（倍） （ 35+1） 247。（ 5+1）＝ 6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的 6倍。 例 2母親今年 37歲，女兒今年 7歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 解（ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－ 7＝ 30（歲） （ 2）幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 30247。（ 4－ 1）－ 7＝ 3（年） 列成綜合算式（ 37－ 7） 247。（ 4－ 1）－ 7＝ 3（年） 答： 3年后母親的年齡是女兒的 4倍。 例 33年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡 的 4倍，父子今年各多少歲？ 解今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加（ 32）歲， 今年二人的年齡和為 49＋ 32＝ 55（歲） 把今年兒子年齡作為 1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（ 4＋ 1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。（ 4＋ 1）＝ 11（歲） 今年父親年齡為 114＝ 44（歲） 答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是 11 歲。 例 4甲對乙說： “當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才 4歲 ”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61歲 ”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 這里涉及到三個年份：過去某 一年、今年、將來某一年。列表分析： 表中兩個 “□”因為兩個人的年齡差總相等： □－ 4＝ △ － □＝ 61－ △ ，也就是 4，□， △ ， 61成等差數(shù)列，所以， 61應(yīng)該比 4大 3個年齡差， 因此二人年齡差為（ 61－ 4） 247。3＝ 19（歲） 甲今年的歲數(shù)為 △ ＝ 61－ 19＝ 42（歲） 乙今年的歲數(shù)為 □＝ 42－ 19＝ 23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是 42歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。 11 行船問題 【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中 航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?247。2＝船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?247。2＝水速 順?biāo)伲酱?2－逆水速＝逆水速＋水速 2 逆水速＝船速 2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲?2 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1 一只船順?biāo)?320 千米需用 8 小時，水流速度為每小時 15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？ 解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?320247。8，而水速為每小時 15千米，所 以，船速為每小時 320247。8－ 15＝ 25（千米） 船的逆水速為 25－ 15＝ 10（千米） 船逆水行這段路程的時間為 320247。10＝ 32（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用 32小時。 例 2甲船逆水行 360千米需 18小時，返回原地需 10小時；乙船逆水行同樣一段距離需 15小時，返回原地需多少時間？ 解由題意得甲船速＋水速＝ 360247。10＝ 36 甲船速－水速＝ 360247。18＝ 20 可見（ 36－ 20）相當(dāng)于水速的 2倍， 所以，水速為每小時（ 36－ 20） 247。2＝ 8（千米） 又因為，乙船速－水速＝ 360247。15， 所以，乙船速為 360247。15＋ 8＝ 32（千米） 乙船順?biāo)贋?32＋ 8＝ 40（千米） 所以，乙船順?biāo)叫?360千米需要 360247。40＝ 9（小時） 答：乙船返回原地需要 9小時。 例 3一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，飛機(jī)的速度是每小時 576千米，風(fēng)速為每小時 24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3小時到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時？ 解這道題可以按照流水問題來解答。 （ 1）兩城相距多少千米？ （ 576－ 24） 3＝ 1656（千米） （ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ 1656247。（ 576＋ 24）＝ （小時） 列成綜 合算式 ［（ 576－ 24） 3］ 247。（ 576＋ 24） ＝ （小時） 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 。 12列車問題 【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。 【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長） 247。車速 火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） 247。（甲車速－乙車速） 火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） 247。（甲車速＋乙車速） 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 1 一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3分鐘。這列火車長多少米？ 解火車 3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。 （ 1）火車 3分鐘行多少米？ 9003＝ 2700（米） （ 2）這列火車長多少米？ 2700－ 2400＝ 300（米） 列成綜合算式 9003－ 2400＝ 300（米） 答：這列火車長 300米。 例 2一列長 200米的火車以每秒 8米的速度通過一座大橋，用了 2分 5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？ 解火車過橋所用的時間是 2分 5秒＝ 125秒，所走的路程是（ 8125）米，這段路程就 是（ 200米＋橋長），所以，橋長為 8125－ 200＝ 800（米） 答：大橋的長度是 800米。 例 3 一列長 22