數(shù)學(xué)二次函數(shù)典型題解題技巧-全文預(yù)覽
【正文】 題明顯利用配方更容易得到頂點坐標(biāo)，y=a（x－m）2+2m+1，故頂點坐標(biāo)為（m，2m+1）（2） C1和C2關(guān)于點對稱，利用上述方法容易求出C2的解析式和頂點坐標(biāo)，易知m=2詳解過程略。．∴∠BAH＝30176。具體解題過程略研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)（）圖象上任何一點到定點（0，）（0，）叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.（1）寫出函數(shù)圖象的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標(biāo)原點，求等邊三角形的邊長；（3）M為拋物線上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P（1，3）為定點，求MP+MF的最小值.思路點撥：（2）因△OAB是等邊三角形，易知AB平行于X軸，且∠AOB=60176。90176?！郟A=PB=．∴PC=AC－PA=．在Rt△BPC中，tan∠BCP==2．在Rt△ANM中，∵M（1，4），∴MN=4．∴AN=2．tan∠NAM==2．∴∠BCP＝∠NAM．即∠ACB＝∠MAB．后記：對于幾何題來說，因為組成平面圖形的最基本的元素就是線段和角（圓分開再說），所以幾何的證明無非就是線段之間的關(guān)系，角之間的關(guān)系，在二次函數(shù)綜合題里，我主張首先要想到的是利用角之間的關(guān)系來解題，其次才是利用線段之間的關(guān)系來解題，除非你很快就能看出利用線段之間的關(guān)系來解題很簡單，因為在直角坐標(biāo)系里要求兩點之間的距離是很麻煩的，尤其是不知道某個點的確切坐標(biāo)時，那么這個題給了我們一個如果判斷角之間關(guān)系的基本思路如圖，拋物線，與軸交于點，且．（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由； （III）直線交軸于點，為拋物線頂點．若，的值．思路點撥：（II）問題的關(guān)鍵是直角，已知的是AC邊，那么AC邊可能為直角邊，可能為斜邊，當(dāng)AC為斜邊的時，可知P點是已AC為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，且不能與A、C重合，明顯只有O點；當(dāng)AC為直角邊時，又有兩種情況，即A、C分別為直角頂點，這時候我們要知道無論是A或者C為直角頂點，總有一個銳角等于∠OCA（或Rt△PAC和Rt△OAC相似），利用這點就可以求出OP的長度了（III）從題目的已知條件看，除了∠ABC=45176。．∵∠ABP=45176。60176。那么我們需要證明的就是∠ABD=∠CBE，再想想上一題所說的，就明白是利用相似三角形來證明了，即證明△BCE是一個直角三角形且與△BAD相似解：（I），且．．代入，得（II
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