數(shù)學二次函數(shù)典型題解題技巧(完整版)
【正文】 經(jīng)過M點，∴y =－1+5，y =4．即M（－1，4）．∴設拋物線的解析式為．∵點C（0，3）在拋物線上，∴a=－1．即拋物線的解析式為．…………3分（2）作BP⊥AC于點P，MN⊥AB于點N．由（1）中拋物線可得點A（－3，0），B（1，0），∴AB=4，AO=CO=3，AC=．∴∠PAB＝45176。），在這種情況下，他們的差才有可能不是特殊的角，很明顯，這兩個角不是特殊角，那只有一種可能（在沒有學反三角函數(shù)的前提下），就是他們的差是特殊角，再聯(lián)系到∠ABC=45176。．在Rt△OAG中，OG＝AO知OA、OB于y軸的夾角等于30176。外沒有知道其他角的度數(shù)，那么這兩個角要么全是特殊角（30176。45176。利用這點容易求出三角形的邊長（3）由題目可知MF的長度等于M點到直線y=－1的距離，那么MP+MF就是P點到達拋物線上某一點再到y(tǒng)=－1上某一點的距離和，易知最小值就是過P點做y=－1的垂線段的長解：（1）焦點坐標為（0，1）， 準線方程是； （2）設等邊ΔOAB的邊長為x，則AD=，OD=.故A點的坐標為（，）. 把A點坐標代入函數(shù)，得，解得（舍去），或. ∴ 等邊三角形的邊長為. （3）如圖，過M作準線的垂線，垂足為N，則MN=，垂足為Q，當M運動到PQ與拋物線交點位置時，MP+MF最小，最小值為PQ=4. 思路點撥：（2）要求AE和AM的長，對于求線段的長度我們學過的是勾股定理，相似三角形和簡單三角函數(shù)，從題目可知OA和OE的長以及E點到x軸的距離，我們作EG⊥x軸，垂足為G，那么容易求出OG的長，從而求出AE的長；要求AM的長，先做OK⊥AE，垂足為K，要求AM的長，首先我們利用已知的OA的長和∠EAO的函數(shù)值來求出AK和OK的長，利用OK的長和三角形OMN是等邊三角形求出MK和NK的長，AM的長也就知道了（3）這個是著名的費馬點的問題，第2問給了我們提示，我們可以猜想當P點在什么位置時，PA+PB+PO才能取最小值，P點應該在線段AE上，至于具體的位置我們還不知道，我們就在線段AE上任取一點P，把PA、PB、PO連起來，要取最小值，那么這三條線段應該首尾相接，我們應該能想到它們首尾相接后的位置就是AE所在直線，這時P點應該和在△OAB內(nèi)的M點重合，PA的長就是AM的長，m的最小值就是AE的長答案詳見前段時間發(fā)過的《從近近幾年北京中考模擬及中考壓軸題談起》額外講解一個與二次函數(shù)無關的有關線段最值的問題2009年中考
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