數(shù)學二次函數(shù)典型題解題技巧-文庫吧
2025-03-20 04:24 本頁面
【正文】 首先要想到的是利用角之間的關(guān)系來解題，其次才是利用線段之間的關(guān)系來解題，除非你很快就能看出利用線段之間的關(guān)系來解題很簡單，因為在直角坐標系里要求兩點之間的距離是很麻煩的，尤其是不知道某個點的確切坐標時，那么這個題給了我們一個如果判斷角之間關(guān)系的基本思路如圖，拋物線，與軸交于點，且．（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由； （III）直線交軸于點，為拋物線頂點．若，的值．思路點撥：（II）問題的關(guān)鍵是直角，已知的是AC邊，那么AC邊可能為直角邊，可能為斜邊，當AC為斜邊的時，可知P點是已AC為直徑的圓與坐標軸的交點，且不能與A、C重合，明顯只有O點；當AC為直角邊時，又有兩種情況，即A、C分別為直角頂點，這時候我們要知道無論是A或者C為直角頂點，總有一個銳角等于∠OCA（或Rt△PAC和Rt△OAC相似），利用這點就可以求出OP的長度了（III）從題目的已知條件看，除了∠ABC=45176。外沒有知道其他角的度數(shù)，那么這兩個角要么全是特殊角（30176。，45176。，60176。，90176。），在這種情況下，他們的差才有可能不是特殊的角，很明顯，這兩個角不是特殊角，那只有一種可能（在沒有學反三角函數(shù)的前提下），就是他們的差是特殊角，再聯(lián)系到∠ABC=45176。，可知，這兩個角的差就是45176。，那么我們需要證明的就是∠ABD=∠CBE，再想想上一題所說的，就明白是利用相似三角形來證明了，即證明△BCE是一個直角三角形且與△BAD相似解：（I），且．．代入，得（II）①當可證∽ ．②同理: 如圖當③當綜上，坐標軸上存在三個點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形，分別是，．（III）．．∴．． ． 又．．．（二）線段最值問題引子：初中階段學過的有關(guān)線段最小值的有兩點之間線段最短和垂線段最短，無論是兩點之間選段最短還是垂線段最短，它們的本質(zhì)就是要線段首尾相接，或者說線段要有公共端點，如果我們公共端點，我們要想辦法把它們構(gòu)造成有公共端點來解決；有關(guān)線段最大值的問題，學過的有三角形三邊之間的關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，我們可以利用這個來求第三邊的最大值，還有稍微難一點的就是利用二次函數(shù)及其自變量取值范圍來求最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x = 1，B(1,0)，C(0,3).⑴ 求二次函數(shù)的解析式；⑵ 在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點
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