數(shù)學(xué)二次函數(shù)典型題解題技巧(存儲版)
【正文】 重合，明顯只有O點(diǎn)；當(dāng)AC為直角邊時(shí)，又有兩種情況，即A、C分別為直角頂點(diǎn)，這時(shí)候我們要知道無論是A或者C為直角頂點(diǎn)，總有一個(gè)銳角等于∠OCA（或Rt△PAC和Rt△OAC相似），利用這點(diǎn)就可以求出OP的長度了（III）從題目的已知條件看，除了∠ABC=45176。具體解題過程略研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)（）圖象上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，）（0，）叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.（1）寫出函數(shù)圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）等邊三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求等邊三角形的邊長；（3）M為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P（1，3）為定點(diǎn)，求MP+MF的最小值.思路點(diǎn)撥：（2）因△OAB是等邊三角形，易知AB平行于X軸，且∠AOB=60176。tan∠BAH＝2．∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)．(或G點(diǎn)的位置為線段OC的中點(diǎn))（三） 平移對稱旋轉(zhuǎn)問題引子：平移問題以前講過了，現(xiàn)在重點(diǎn)將對稱旋轉(zhuǎn)問題我們知道（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，－b），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，－b），關(guān)于直線x=m的對稱點(diǎn)為（2m－a，b），關(guān)于直線y=n的對稱點(diǎn)為（a，2n－b），關(guān)于點(diǎn)（m，n）的對稱點(diǎn)為（2m－a，2n－b）任意兩點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）的中點(diǎn)為對于拋物線關(guān)于x軸、y軸、x=a、y=b的對稱拋物線，應(yīng)該都會了吧，現(xiàn)在重點(diǎn)講解拋物線關(guān)于某點(diǎn)（m，n）的對稱拋物線解析式（其他平移、關(guān)于直線對稱都可以用這個(gè)方法解決），為了方便，選取拋物線的頂點(diǎn)式來證明例：對于一個(gè)拋物線y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）來說，坐標(biāo)為（x，y）的所有點(diǎn)都在他的圖像上，關(guān)于（m，n）的對稱點(diǎn)為（2m－x，2n－y），那么坐標(biāo)為（2m－x，2n－y）都在拋物線關(guān)于（m，n）對稱的拋物線上，我們把（2m－x，2n－y）代入y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）就可以得到它關(guān)于（m，n）對稱的拋物線的解析式為2n－y=a（2m－x－h(huán)）2+k，變形為y=－a（x－2m+h）2+2n－k現(xiàn)在利用待定系數(shù)法來驗(yàn)證這個(gè)方法是否正確首先y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）和它關(guān)于點(diǎn)（m，n）的對稱的拋物線的開口大小是一樣的，所以二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值是相同的，由于關(guān)于點(diǎn)對稱，開口方向是相反的，故二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；其次原拋物線與對稱拋物線的頂點(diǎn)是關(guān)于（m，n）對稱的，原拋物線的頂點(diǎn)為（h，k），它關(guān)于（m，n）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m－h(huán)，2n－k），那么對稱拋物線的解析式可以寫成y=－
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