數(shù)學(xué)二次函數(shù)之面積問(wèn)題(教師版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 物線上，且以點(diǎn)M，A，C以及另一點(diǎn)N為頂點(diǎn)的平行四邊形ACNM的面積為12，求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)Q是x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QMN的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出△QMN的最大面積及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．4. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，連接PB．（1）拋物線上是否存在異于點(diǎn)P的一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RMP與△RMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5. 如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，已知點(diǎn)H(0，1)．①在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得S△ABH =S△ABD？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在拋物線上是否存在點(diǎn)G（點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC =S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、回顧與思考_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二次函數(shù)之面積問(wèn)題（隨堂測(cè)試）1. 如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）設(shè)C是直線OB下方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形OABC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及四邊形OABC的最大面積．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP與△ABO的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二次函數(shù)之面積問(wèn)題（作業(yè)）例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，拋物線經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)，連接OA，OB，AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），直線EF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連接ON，BN．①當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；②當(dāng)S△ENO=S△ENB時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)N的坐標(biāo)．【思路分析】1. 讀題標(biāo)注，研究背景圖形已知A，O，B三點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得拋物線解析式；要求點(diǎn)E坐標(biāo)，點(diǎn)E為直線AB與y軸的交點(diǎn)，求得AB的解析式即可求得點(diǎn)E坐標(biāo)．2. 梳理?xiàng)l件，整合信息，設(shè)計(jì)方案求解（2）①問(wèn)：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目標(biāo)為S△BON的最大值，發(fā)現(xiàn)O，B為定點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)范圍受F影響，可判斷點(diǎn)N在直線OB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，即0xN6；拋物線解析式已知，可以用一個(gè)未知數(shù)設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．2) 設(shè)計(jì)方案：注意到三條線段都是斜放置的線段，需要借助橫平豎直的線段來(lái)表達(dá)，所以考慮利用鉛垂法來(lái)表達(dá)S△BON．（2）②問(wèn)：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目標(biāo)為S△ENO=S△ENB．E，B，O為定點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)范圍受F影響，可判斷點(diǎn)N在直線OB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，即0xN6；觀察兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)有公共邊EN，考慮把面積相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高相等的問(wèn)題來(lái)處理，借助同底等高模型解決問(wèn)題．2) 設(shè)計(jì)方案：考慮兩個(gè)三角形在同側(cè)和異側(cè)的兩種情況，注意到
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