數(shù)學(xué)二次函數(shù)之面積問題(教師版)-wenkub
2023-04-19 04:24:19 本頁(yè)面
【正文】 ．二次函數(shù)之面積問題（作業(yè)）例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，拋物線經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)，連接OA，OB，AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），直線EF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連接ON，BN．①當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；②當(dāng)S△ENO=S△ENB時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)N的坐標(biāo)．【思路分析】1. 讀題標(biāo)注，研究背景圖形已知A，O，B三點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得拋物線解析式；要求點(diǎn)E坐標(biāo)，點(diǎn)E為直線AB與y軸的交點(diǎn)，求得AB的解析式即可求得點(diǎn)E坐標(biāo)．2. 梳理?xiàng)l件，整合信息，設(shè)計(jì)方案求解（2）①問：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目標(biāo)為S△BON的最大值，發(fā)現(xiàn)O，B為定點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)范圍受F影響，可判斷點(diǎn)N在直線OB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，即0xN6；拋物線解析式已知，可以用一個(gè)未知數(shù)設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．2) 設(shè)計(jì)方案：注意到三條線段都是斜放置的線段，需要借助橫平豎直的線段來表達(dá)，所以考慮利用鉛垂法來表達(dá)S△BON．（2）②問：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目標(biāo)為S△ENO=S△ENB．E，B，O為定點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)范圍受F影響，可判斷點(diǎn)N在直線OB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，即0xN6；觀察兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)有公共邊EN，考慮把面積相等的問題轉(zhuǎn)化為高相等的問題來處理，借助同底等高模型解決問題．2) 設(shè)計(jì)方案：考慮兩個(gè)三角形在同側(cè)和異側(cè)的兩種情況，注意到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，則只有在異側(cè)的情況，要想讓兩個(gè)三角形的高相等，只需讓EN經(jīng)過OB的中點(diǎn)即可，即F在OB的中點(diǎn)位置，確定EN后，聯(lián)立求解點(diǎn)N的坐標(biāo)．1. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，拋物線經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）若N是直線OB下方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BON的面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及△BON的最大面積．（3）若P是直線OB上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△BOP的面積與（2）中△BON的最大面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E(4，n)，求△CEB的面積．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3. 如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．（1）在直線AB上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2）拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的一點(diǎn)Q，使得△ABQ與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)M在拋物線上，且以點(diǎn)M，A，B以及另一點(diǎn)N為頂點(diǎn)的平行四邊形ABNM的面積為240，求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問題問題1：坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？
問題2：坐標(biāo)系中處理面積問題的思路有哪些？問題3：具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時(shí)會(huì)使用鉛垂法？問題4：鉛垂法的具體做法是什么？問題5：如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？二次函數(shù)之面積問題（鉛垂法）（一）一、單選題(共7道，每道12分)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接PA，PC，
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