【正文】 位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△CED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△CED的面積的最大值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2015?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2014秋?昆明校級(jí)期末）如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？20．（2015秋?保定期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。初四數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的最大面積專題練習(xí)題1．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2）（1）t=2時(shí)，則點(diǎn)P到AC的距離是 cm，S= cm2；（2）t為何值時(shí)，PQ⊥AB；（3）t為何值時(shí)，△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．21．（2012?眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CD∥AB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2015秋?隨州期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿CO方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)D、E停止運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若F（﹣1，0），求△DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使△EBN是直角三角形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2014秋?香洲區(qū)期末）已知二次函數(shù)中x和y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使△QBC中QC=QB？若存在請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2015秋?綦江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．26．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去三個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm227．如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝18 cm，AD＝4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值．28．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）．（1）求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．29．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B． （1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥軸，點(diǎn)A是射線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C．連接OC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．（1）用含的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ； （2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)△OCF的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時(shí)，∠OCD=180176。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t。AB= 3 cm，BC= 4 cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm／s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm／s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）試寫出△PBQ的面積 S （cm2）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （s）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大值是多少？．35．己知：二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為一元二次方程的兩個(gè)根．（1）求出該二次函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）．過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值． 36．如圖1，已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線是y=x2，連結(jié)AC．（1）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱，PQ交BC于點(diǎn)M，作QH⊥x軸于點(diǎn)H．連結(jié)OQ，是否存在t的值，使△OQH與△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．37．基本模型如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90176。時(shí)，當(dāng)∠CFE=90176。時(shí)，△CFE∽△COD，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，t22t+3）．∵P在第二象限，∴PM=t22t+3，EM=1t，∴t22t+3=（t1）（t+3），解得：t1=2，t2=3（因?yàn)镻與C重合，所以舍去），∴t=2時(shí)，y=（2）22（2）+3=3．∴P（2，3）．∴當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4）或（2，3）；②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴直線CD的解析式為：y=x+1．設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2t+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=3（t2t+2）=（t+）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，S△PCD的最大值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．2．（1） y=x2x2．（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】試題分析：（1）由直線y=x2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，則B、C坐標(biāo)可求．進(jìn)而代入拋物線y=ax2x+c，即得a、c的值，從而有拋物線解析式．（2）求證三角形為直角三角形，我們通?？紤]證明一角為90176。 ∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之間若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之外時(shí)，同理可得，∠AQG＜45176?！唷螩EA=∠ECB=90176。∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下圖：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n，n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．19．（1）；（2）當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．【解析】試題分析：（1）設(shè)DE=y，則MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因?yàn)镈G∥BC，可證△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，建立等式；（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DEDG=xy=x（8﹣x），運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)AH與DG交于點(diǎn)M，則AM=AH﹣MH=8﹣y，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，即，整理，得；（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DEDG=xy=x（8﹣x）=﹣+8x，當(dāng)x=﹣=5時(shí)，S=﹣25+85=20，所以當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．20．（1）；；（2）t=時(shí)，PQ⊥AB；（3）當(dāng)t= 時(shí)，△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；（4）t=3時(shí)，S最大=．【解析】試題分析：（1）作PH⊥AC于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算求出點(diǎn)P到AC的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出△APQ的面積；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△APQ∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一和相似三角形的性質(zhì)解答即可；（4）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：經(jīng)過(guò)t（s），AP=2t，CQ=t，AQ=6﹣t，在Rt△ABC中，∠C=90176?！唷螩AO+∠OBC=90176。BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝ x（18－2x），