數(shù)學(xué)二次函數(shù)典型題解題技巧(已修改)
2025-04-16 04:24 本頁面
【正文】 二次函數(shù)典型題解題技巧（一）有關(guān)角已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，過點作軸的平行線與拋物線交于點，拋物線的頂點為，直線經(jīng)過、兩點.（1） 求此拋物線的解析式；（2）連接、試比較和的大小，并說明你的理由.思路點撥：對于第（1）問，需要注意的是CD和x軸平行（過點作軸的平行線與拋物線交于點）對于第（2）問，比較角的大小a、 如果是特殊角，也就是我們能分別計算出這兩個角的大小，那么他們之間的大小關(guān)系就清楚了b、 如果這兩個角可以轉(zhuǎn)化成某個三角形的一個外角和一個不相鄰的內(nèi)角，那么大小關(guān)系就確定了c、 如果稍難一點，這兩個角轉(zhuǎn)化成某個三角形的兩個內(nèi)角，根據(jù)大邊對大角來判斷角的大小d、 除了上述情況外，那只有可能兩個角相等，那么證明角相等的方法我們學(xué)過什么呢，全等三角形、相似三角形和簡單三角函數(shù)，從這個題來看，很明顯沒有全等三角形，剩下的就是相似三角形和簡單三角函數(shù)了，其實簡單三角函數(shù)證明角相等和相似三角形證明角相等的本質(zhì)是一樣的，都是對應(yīng)邊的比相等e、 可能還有人會問，這么想我不習(xí)慣，太復(fù)雜了，那么我再說一個最簡單的方法，如何快速的找出題目的結(jié)論問題，在本題中，需要用到的點只有M、C、A、B這四個點，而這四個點的坐標是很容易求出來的，那么請你把這四個點規(guī)范的在直角坐標系內(nèi)標出來，再用量角器去量這兩個角大大小，你就能得出結(jié)論了，得出結(jié)論以后你再看d這一條解：（1）∵CD∥x軸且點C（0，3），∴設(shè)點D的坐標為(x，3) ．∵直線y= x+5經(jīng)過D點，∴3= x+5．∴x=－2．即點D(－2，3) ．根據(jù)拋物線的對稱性，設(shè)頂點的坐標為M（－1，y），又∵直線y= x+5經(jīng)過M點，∴y =－1+5，y =4．即M（－1，4）．∴設(shè)拋物線的解析式為．∵點C（0，3）在拋物線上，∴a=－1．即拋物線的解析式為．…………3分（2）作BP⊥AC于點P，MN⊥AB于點N．由（1）中拋物線可得點A（－3，0），B（1，0），∴AB=4，AO=CO=3，AC=．∴∠PAB＝45176。．∵∠ABP=45176。，∴PA=PB=．∴PC=AC－PA=．在Rt△BPC中，tan∠BCP==2．在Rt△ANM中，∵M（1，4），∴MN=4．∴AN=2．tan∠NAM==2．∴∠BCP＝∠NAM．即∠ACB＝∠MAB．后記：對于幾何題來說，因為組成平面圖形的最基本的元素就是線段和角（圓分開再說），所以幾何的證明無非就是線段之間的關(guān)系，角之間的關(guān)系，在二次函數(shù)綜合題里，我主張
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