數(shù)學二次函數(shù)典型題解題技巧(更新版)
【正文】 第25題如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延長AC到點D，使，過D點作DE∥AB交BC的延長線于點E．(1)求D點的坐標；(2)作C點關(guān)于直線DE的對稱點F，分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線y＝kx＋b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；(3)設G為y軸上一點，點P從直線y＝kx＋b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點．若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短．(要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明)思路點撥：（3）首先要把速度轉(zhuǎn)化成路程，也就是線段的長度，直線與y軸的交點假設為M，則OM=6,設P點在y軸上的速度為2v，那么在GA上的速度為v，P點到達A點所用的時間為，要使時間最短，也就是求AG+GM/2的最小值，那么我們要把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的兩條線段的和，因為∠BMO=30176。．∴∠BAH＝30176。90176。．∵∠ABP=45176。那么我們需要證明的就是∠ABD=∠CBE，再想想上一題所說的，就明白是利用相似三角形來證明了，即證明△BCE是一個直角三角形且與△BAD相似解：（I），且．．代入，得（II）①當可證∽ ．②同理: 如圖當③當綜上，坐標軸上存在三個點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形，分別是，．（III）．．∴．． ． 又．．．（二）線段最值問題引子：初中階段學過的有關(guān)線段最小值的有兩點之間線段最短和垂線段最短，無論是兩點之間選段最短還是垂線段最短，它們的本質(zhì)就是要線段首尾相接，或者說線段要有公共端點，如果我們公共端點，我們要想辦法把它們構(gòu)造成有公共端點來解決；有關(guān)線段最大值的問題，學過的有三角形三邊之間的關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，我們可以利用這個來求第三邊的最大值，還有稍微難一點的就是利用二次函數(shù)及其自變量取值范圍來求最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x = 1，B(1,0)，C(0,3).⑴ 求二次函數(shù)的解析式；⑵ 在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.思路點撥：點P到A、C兩點距離之差最大，即求|PA－PC|的最大值，因P點在對稱軸上，有PA=PB，也就是求|PB－PC|，到了這兒，易知當P點是BC所在直線與對稱軸的交點，易知最大值就是線段BC的
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