多次相遇問題解題技巧(已修改)
2025-04-06 00:20 本頁面
【正文】 “多次相遇問題”解題技巧 “多次相遇”問題有直線型和環(huán)型兩種模型。相對來講，直線型更加復(fù)雜。環(huán)型只是單純的周期問題。一、直線型直線型多次相遇問題宏觀上分“兩岸型”和“單岸型”兩種。“兩岸型”是指甲、乙兩人從路的兩端同時出發(fā)相向而行；“單岸型”是指甲、乙兩人從路的一端同時出發(fā)同向而行。（一）兩岸型 兩岸型甲、乙兩人相遇分兩種情況，可以是迎面碰頭相遇，也可以是背面追及相遇。題意如果沒有明確說明是哪種相遇，對兩種情況均應(yīng)做出思考。迎面碰頭相遇：如下圖，甲、乙兩人從A、B兩地同時相向而行，第一次迎面相遇在a處，（為清楚表示兩人走的路程，將兩人的路線分開畫出）則共走了1個全程，到達對岸b后兩人轉(zhuǎn)向第二次迎面相遇在c處，共走了3個全程，則從第一次相遇到第二次相遇走過的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2個全程。所以第三次相遇共走了5個全程，依次類推得出：第n次相遇兩人走的路程和為（2n1）S，S為全程。而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分開看每個人都是2倍關(guān)系，經(jīng)?？梢杂眠@個2倍關(guān)系解題。即對于甲和乙而言從a到c走過的路程是從起點到a的2倍。 相遇次數(shù) 全程個數(shù) 再走全程數(shù) 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 … … … n 2n1 2背面追及相遇與迎面相遇類似，背面相遇同樣是甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，如下圖，此時可假設(shè)全程為4份，甲1分鐘走1份，乙1分鐘走5份。則第一次背面追及相遇在a處，再經(jīng)過1分鐘，兩人在b處迎面相遇，到第3分鐘，甲走3份，乙走15份，兩人在c處相遇。我們可以觀察，第一次背面相遇時，兩人的路程差是1個全程，第二次背面相遇時，兩人的路程差為3個全程。同樣第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，單看每個人多走的路程也是第一次的2倍。依次類推，得：第n次背面追及相遇兩人的路程差為（2n1）S。（二）單岸型 單岸型是兩人同時從一端出發(fā)，與兩岸型相似，單岸型也有迎面碰頭相遇和背面追及相遇兩種情況。 迎面碰頭相遇： 如下圖，假設(shè)甲、乙兩人同時從A端出發(fā)，假設(shè)全程為3份，甲每分鐘走2份，乙每分鐘走4份，則甲乙第一次迎面相遇在a處，此時甲走了2份，乙走了4份，再過1分鐘，甲共走了4份，乙共走了8份，
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