多次相遇問(wèn)題解題技巧-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 程，依次類推得出：第n次相遇兩人走的路程和為（2n1）S，S為全程。則第一次背面追及相遇在a處，再經(jīng)過(guò)1分鐘，兩人在b處迎面相遇，到第3分鐘，甲走3份，乙走15份，兩人在c處相遇。（二）單岸型 單岸型是兩人同時(shí)從一端出發(fā)，與兩岸型相似，單岸型也有迎面碰頭相遇和背面追及相遇兩種情況。“直線型”總結(jié)（熟記） ①兩岸型： 第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和是（2n1）S。下面列出幾種今后可能會(huì)考到的直線型多次相遇問(wèn)題常見的模型：{模型一}：根據(jù)2倍關(guān)系求AB兩地的距離。以乙為研究對(duì)象，根據(jù)2倍關(guān)系，乙從a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即為602=120米，Ab為10，則Aa的距離為12010=110米，則AB距離為110+60=170米。 兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。所以共相遇3次。走相同時(shí)間內(nèi)，甲乙走的路程比為20：50=2：5。7=5…3份（當(dāng)商是偶數(shù)時(shí)從甲的一端數(shù)，0也是偶數(shù)；當(dāng)商是奇數(shù)時(shí)從乙的一端數(shù)，比如第1個(gè)全程在乙的一端，第2個(gè)全程在甲的一端）從乙端數(shù)3份。如下圖：甲車每小時(shí)行 45千米，乙車每小時(shí)行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米， 則A、B相距多少千米？ A、90 B、180 C、270 D、110【答案及解析】A。以甲為研究對(duì)象，第2次相遇，走的全程數(shù)為221=3個(gè)，則甲走的份數(shù)為35=15份，一個(gè)全程為9份，則第2次相遇甲走的份數(shù)轉(zhuǎn)化為全程的個(gè)數(shù)為15247。如下圖：由圖第2次和第3次相遇之間共有4份為40千米，則AB相距=90千米。st圖中的路線因像古代記時(shí)間的沙漏故稱為“沙漏模型”。用交點(diǎn)判斷是迎面相遇還是背面相遇的技巧：看相交的兩條線是由同一岸引出還是兩岸，同一岸則說(shuō)明是背面相遇，不同岸則說(shuō)明是迎面相遇。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。利用“沙漏模型”?！纠?】河道賽道長(zhǎng)120米，水流速度為2米/秒，甲船靜水速度為6米/秒，乙船靜水速度 為4米/秒。假設(shè)A到B是順流，由上表可知甲、乙兩人第2次迎面相遇共有4個(gè)全程。本題同樣可用“沙漏模型”解決。分開討論如下：（一）甲、乙兩人從A地同時(shí)反向出發(fā)：如下圖，一個(gè)周長(zhǎng)分成4份，假設(shè)甲是順時(shí)針每分鐘走1份到B，乙是逆時(shí)針每分鐘走3份到B，則第一次相遇兩人走了1個(gè)周長(zhǎng)，則再過(guò)1分仲，甲再走1份到C，同樣乙走3份也到C，則第二次相遇共走了2個(gè)周長(zhǎng)，依次類推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。環(huán)型多次相遇問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，當(dāng)甲、乙不在同一地點(diǎn)出發(fā)時(shí)相對(duì)具有難度。老張每分鐘走9米，老王每 分鐘走16米?！纠?】小明、小亮從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行。迎面相遇一次用時(shí)為400247。如下圖，假設(shè)甲、乙分別在直徑A、B兩端以順時(shí)針和逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。
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