多次相遇問題解題技巧-文庫吧
2025-03-10 00:20 本頁面
【正文】 在b處迎面相遇，則第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次類推，可得出：當(dāng)?shù)趎次碰頭相遇時，兩人的路程和為2ns。背面追及相遇 與迎面相遇相似，假設(shè)全程為3份，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走7份，則第一次背面相遇在a處，2分鐘后甲走了2份，乙走了14份，兩人在b處相遇。第一次相遇，兩人走的路程差為2S，第二次相遇兩人走的路程差為4S，依次類推，可以得出：當(dāng)?shù)趎次追及相遇時，兩人的路程差為2ns?！爸本€型”總結(jié)（熟記） ①兩岸型： 第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和是（2n1）S。 第n次背面追及相遇，兩人的路程差是（2n1）S。 ②單岸型： 第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和為2ns。 第n次背面追及相遇，兩人的路程差為2ns。下面列出幾種今后可能會考到的直線型多次相遇問題常見的模型：{模型一}：根據(jù)2倍關(guān)系求AB兩地的距離?！纠?】甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A，乙從B同時出發(fā)，第一次相遇點(diǎn)距B 60米，當(dāng)乙從A處返回時走了10米第二次與甲相遇。A、B相距多少米？ A、150 B、170 C、180 D、200【答案及解析】B。如下圖，第一次相遇在a處，第二次相遇在b處，aB的距離為60，Ab的距離為10。以乙為研究對象，根據(jù)2倍關(guān)系，乙從a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即為602=120米，Ab為10，則Aa的距離為12010=110米，則AB距離為110+60=170米。{模型二}：告訴兩人的速度和給定時間，求相遇次數(shù)?！纠?】甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳。 兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則 從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次？ A、2 B、3 C、4 D、5【答案及解析】B。題目沒說是迎面還是背面，所以兩種相遇的次數(shù)都應(yīng)該計算。分開討論，如是是迎面相遇，則走的全程的個數(shù)為個，根據(jù)迎面相遇n次，走的全程為2n1=5，求得n=3；如果是背面相遇，則走的全程數(shù)為，故在1分50秒內(nèi)，不能背面相遇。所以共相遇3次。{模型三}：告訴兩人的速度和任意兩次迎面相遇的距離，求AB兩地的距離?！纠?】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時行 20千米，乙車每小時行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米， 則A、B相距多少千米？ A、95 B、100 C、105 D、110【答案及解析】C。走相同時間內(nèi)，甲乙走的路程比為20：50=2：5。將全程看成7份，
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