數(shù)學(xué)二次函數(shù)典型題解題技巧(專業(yè)版)
【正文】 那么我們需要證明的就是∠ABD=∠CBE，再想想上一題所說(shuō)的，就明白是利用相似三角形來(lái)證明了，即證明△BCE是一個(gè)直角三角形且與△BAD相似解：（I），且．．代入，得（II）①當(dāng)可證∽ ．②同理: 如圖當(dāng)③當(dāng)綜上，坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，分別是，．（III）．．∴．． ． 又．．．（二）線段最值問(wèn)題引子：初中階段學(xué)過(guò)的有關(guān)線段最小值的有兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短，無(wú)論是兩點(diǎn)之間選段最短還是垂線段最短，它們的本質(zhì)就是要線段首尾相接，或者說(shuō)線段要有公共端點(diǎn)，如果我們公共端點(diǎn)，我們要想辦法把它們構(gòu)造成有公共端點(diǎn)來(lái)解決；有關(guān)線段最大值的問(wèn)題，學(xué)過(guò)的有三角形三邊之間的關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，我們可以利用這個(gè)來(lái)求第三邊的最大值，還有稍微難一點(diǎn)的就是利用二次函數(shù)及其自變量取值范圍來(lái)求最大值拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x = 1，B(1,0)，C(0,3).⑴ 求二次函數(shù)的解析式；⑵ 在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思路點(diǎn)撥：點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大，即求|PA－PC|的最大值，因P點(diǎn)在對(duì)稱軸上，有PA=PB，也就是求|PB－PC|，到了這兒，易知當(dāng)P點(diǎn)是BC所在直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，易知最大值就是線段BC的長(zhǎng)。90176。利用這點(diǎn)容易求出三角形的邊長(zhǎng)（3）由題目可知MF的長(zhǎng)度等于M點(diǎn)到直線y=－1的距離，那么MP+MF就是P點(diǎn)到達(dá)拋物線上某一點(diǎn)再到y(tǒng)=－1上某一點(diǎn)的距離和，易知最小值就是過(guò)P點(diǎn)做y=－1的垂線段的長(zhǎng)解：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）， 準(zhǔn)線方程是； （2）設(shè)等邊ΔOAB的邊長(zhǎng)為x，則AD=，OD=.故A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，得，解得（舍去），或. ∴ 等邊三角形的邊長(zhǎng)為. （3）如圖，過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則MN=，垂足為Q，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到PQ與拋物線交點(diǎn)位置時(shí)，MP+MF最小，最小值為PQ=4. 思路點(diǎn)撥：（2）要求AE和AM的長(zhǎng)，對(duì)于求線段的長(zhǎng)度我們學(xué)過(guò)的是勾股定理，相似三角形和簡(jiǎn)單三角函數(shù)，從題目可知OA和OE的長(zhǎng)以及E點(diǎn)到x軸的距離，我們作EG⊥x軸，垂足為G，那么容易求出OG的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng)；要求AM的長(zhǎng)，先做OK⊥AE，垂足為K，要求AM的長(zhǎng)，首先我們利用已知的OA的長(zhǎng)和∠EAO的函數(shù)值來(lái)求出AK和OK的長(zhǎng)，利
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