數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點問題-文庫吧在線文庫
【正文】 題型Ⅲ因動點而產(chǎn)生的直角三角形問題如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點 （填M或N）能到達(dá)終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．解：（1）點 M 1分（2）經(jīng)過t秒時， 則，∵==∴ ∴ ∴ ∴ ∵∴當(dāng)時，S的值最大． （3）存在．設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t 則，∴== ①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線 ∴∴∴∴點的坐標(biāo)為（1，0） ②若，此時與重合∴∴∴∴點的坐標(biāo)為（2，0）題型Ⅳ因動點而產(chǎn)生的相似形問題如圖，已知拋物線的方程C1:y=(x+2)(xm)(m0)與x 軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數(shù)m的值．(2)在(1)的條件下，求△BCE 的面積．(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH 最小，并求出點H 的坐標(biāo)．(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F 為頂點的三角與△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）把M(2，2)代入y=(x+2)(xm)即可求出m；（2）求出B、C、E三點坐標(biāo)即可求出S△BCE； （3）利用“兩點之間，線段最短”和軸對稱的性質(zhì)可探索解題思路；（4）分兩種情況來探討解題過程，最后利用相似三角形的性質(zhì)和方程思想來解決問題.【答案】解：（1）依題意把M(2
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