數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題(已修改)
2025-04-16 04:24 本頁面
【正文】 二次函數(shù)動點(diǎn)問題題型Ⅰ因動點(diǎn)而產(chǎn)生的面積問題（2012?張家界）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=2．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)．（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)D，求k值；（4）兩動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動，點(diǎn)P每秒移動1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動個(gè)單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動時(shí)間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請說明理由．思路分析： （1）拋物線的解析式中，令x=0，能確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（即B點(diǎn)坐標(biāo)）；令y=0，能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（即A、C的坐標(biāo)）．（2）由（1）的結(jié)果，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式．（3）欲求出反比例函數(shù)的解析式，需要先得到D點(diǎn)的坐標(biāo)．已知A、B的坐標(biāo)，易判斷出△OAB是含特殊角的直角三角形，結(jié)合O、D關(guān)于直線AB對稱，可得出OD的長，結(jié)合∠DOA的讀數(shù)，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得解．（4）首先用t列出AQ、AP的表達(dá)式，進(jìn)而可得到P到x軸的距離，以O(shè)Q為底、P到x軸的距離為高，可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到S的最大值及此時(shí)t的值．解：（1）令y=0，即﹣x2+x+2=0；解得 x1=﹣，x2=2．∴C（﹣，0）、A（2，0）．令x=0，即y=2，∴B（0，2）．綜上，A（2，0）、B（0，2）．（2）令A(yù)B方程為y=k1x+2因?yàn)辄c(diǎn)A（2，0）在直線上，∴0=k1?2+2∴k1=﹣∴直線AB的解析式為y=﹣x+2．（3）由A（2，0）、B（0，2）得：OA=2，OB=2，AB=4，∠BAO=30176。，∠DOA=60176。；∵D與O點(diǎn)關(guān)于AB對稱，∠DOA=60176。，∴OD=OA=2∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，即D（，3）．因?yàn)閥=過點(diǎn)D，∴3
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