數(shù)學(xué)二次函數(shù)之面積問題(教師版)(已修改)
2025-04-16 04:24 本頁面
【正文】 草 演他山之石可以攻玉 學(xué)海無涯揚(yáng)帆起航《二次函數(shù)之面積問題》預(yù)習(xí)指南一、填寫下列有關(guān)一次函數(shù)之面積問題的內(nèi)容1. 坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用_____________的線，通常有以下三種思路：①__________________（規(guī)則圖形）；②__________________（分割求和、補(bǔ)形作差）；③__________________（例：同底等高）．2. 坐標(biāo)系中面積問題的處理方法舉例① 割補(bǔ)求面積（鉛垂法）： 在圖形附近標(biāo)注出來，這兩個面積公式是如何推導(dǎo)的.②轉(zhuǎn)化求面積：如圖，滿足S△ABP=S△ABC的點(diǎn)P都在直線l1，l2上．二、借助上面填寫的內(nèi)容，做下面的小題如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1，3)，B(3，2)，則△AOB的面積為___________．（鉛垂法）做完題目后思考回答下列問題：① 用補(bǔ)形作差的方法表達(dá)斜放置的△AOB的面積，跟鉛垂法對比工作量之間的差別，哪個更簡單？② 鉛垂法的本質(zhì)是割補(bǔ)法求面積，對于這種三定點(diǎn)的題目，除了用豎直的線分割之外，還可以用水平的線分割，在圖中標(biāo)上字母，列出計(jì)算式子． 三、以下內(nèi)容是我們已經(jīng)學(xué)過的，檢測一下．1． 已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)解析式，設(shè)_________式最簡便．2． 坐標(biāo)系中表達(dá)橫平豎直的線段長的口訣是______________，_______________．3． 函數(shù)特征與幾何特征互轉(zhuǎn)的兩種手段：由幾何特征表達(dá)_______，代入__________求解．由函數(shù)表達(dá)式設(shè)出_______點(diǎn)坐標(biāo)，借助_________求解．四、建議按照下面三個要求去做：① 預(yù)習(xí)時用鉛筆，將計(jì)算、演草都保留在講義上；② 預(yù)習(xí)時間控制在一個小時，每題1015分鐘；③ 每天預(yù)習(xí)時，看知識點(diǎn)睛→做題，思路受阻時（某個點(diǎn)做了23分鐘）→再看知識點(diǎn)睛，再做題（再做23分鐘），如果還不行就放棄，課堂重點(diǎn)聽講。五、小結(jié) 二次函數(shù)之面積問題（講義）一、知識點(diǎn)睛1. 二次函數(shù)之面積問題的處理思路①分析目標(biāo)圖形的點(diǎn)、線、圖形特征；②依據(jù)特征、原則對圖形進(jìn)行割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化；③設(shè)計(jì)方案，求解、驗(yàn)證．面積問題的處理思路：公式、割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化．坐標(biāo)系背景下問題處理原則：________________________，__________________________．2. 二次函數(shù)之面積問題的常見模型①割補(bǔ)求面積——鉛垂法： ②轉(zhuǎn)化法——借助平行線轉(zhuǎn)化：若S△ABP=S△ABQ， 若S△ABP=S△ABQ，當(dāng)P，Q在AB同側(cè)時， 當(dāng)P，Q在AB異側(cè)時，PQ∥AB． AB平分PQ．二、精講精練1. 如圖，拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)M作MN∥y軸交線段BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接MB，MC，是否存在點(diǎn)M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形OBMC的最大面積；若不存在，請說明理由．2. 如圖，拋物線與直線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，t)．（1）若P是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，求△APC面積的最大值．（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)G，使得？如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．3. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2，3).（1）若點(diǎn)M在拋物
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